Question

Prosze o szybką pomoc.Potrzebne na dzisiaj!!!:(

1.W równoległoboku kąt ostry między bokami ma miarę 45 stopni. Krótsza przekątna dzieli ten równoległobok na dwa trójkąty prostokątne i ma długość 10 pierwiastek z 2cm. Oblicz obwód i pole równoległoboku.

2. W trapezie równoramiennym długości podstaw wynoszą 16cm i 12cm.Kąty ostre mają miary po 45 stopni. Oblicz pole trapezu.

3.Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego,gdy większa podstawa ma16cm,ramie 6cm długości,kąt ostry ma miarę 60 stopni.

Answer 1

1.W równoległoboku kąt ostry między bokami ma miarę 45 stopni. Krótsza przekątna dzieli ten równoległobok na dwa trójkąty prostokątne i ma długość 10 pierwiastek z 2cm. Oblicz obwód i pole równoległoboku.

dł. boku krotszego =x

dł. dluzszego boku =y

katostry α=45°

krotsza przekatna d=10√2 cm 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=10√2=d=x

a√2=10√2·√2=20cm=y

Na pole rownolegloboku skladaja sie pola tych 2 Δ czyli:

pole P=2·½ ·10√2·10√2 =100√4 =100·2=200cm²

obwod O=2x+2y=2·10√2+2·20=20√2+40cm

2. W trapezie równoramiennym długości podstaw wynoszą 16cm i 12cm.Kąty ostre mają miary po 45 stopni. Oblicz pole trapezu.

podstawadluzsza x=16cm

krotsza y=12cm

wysoksoc =h

P=?

kat α=45°

ramie=r

(x-y):2=(16-12):2=4:2=2cm

wysokosc tworzy z ramieniem i czescia dluzszej podstawy Δ prostokatny rownoramienny o katch 45,45,90 stopni , wynika z tego ze :

a=2cm=h

a√2=2√2cm=r

Pole :P=½(x+y)·h=½(16+12)·2=½·28·2 =28cm²

3.Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego,gdy większa podstawa ma16cm,ramie 6cm długości,kąt ostry ma miarę 60 stopni.

podstawa dluzsza x=16cm

krotsza y=6cm

kat ostry α=60°

ramie =r

wysokosc =h

P=?

obwod O=?

---------------

(x-y):2 =(16-6):2 =10:2=5cm

z wlasnosci katow wynika ze:

a=5cm

2a=10cm=r

a√3=5√3cm=h

Pole P=½(x+y)·h=½(16+6) ·5√3 =½·22·5√3 =55√3cm²

obwod O=x+y+2r=16+6+2·10=22+20=42cm