Prosze o rozwiązania zadań ( tylko z rozwiązaniami) z góry dziękuje ;]
7. Sprawdź, czy punkty a) A=(-4,2), B=(8,-2) i C=(3,0) b) A=(-2,-1), B=(4,3), C=(3,2) c) A=(-2,2), B=(6,6), C=(100,53) są współliniowe ?
Odp. a) nie, b) nie, c) tak
8.Wykaż , że punkty A=(-3,-5), B=(-1,1), C=(4,16) są współliniowe.
10. Napisz równanie prostej równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt P, jeśli:
a) l: y=3x+2 i P=(-1,-3)
b) l: i P=(6,-1)
c) l: 3x+2y-5=0 i P=(-2,-3)
d) l: 2x-y=4=0 i P = (1, (- jedna trzecia)
11, Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P, jeśli:
a) l: y=4x-3 i P=(-2,-3)
b) l: i P=(6,-1)
c) l: 3x+2y-5=0 i P=(-2,-3)
l: 2x-y=4=0 i P = (1, -(jedna trzecia)
14. Wyznacz m tak aby proste i y=2x+6 były równoległe.
Odp. m=3 lub m= - 3
15, Prosta l ma równanie 2x+7y+1=0. Oblicz ile wynosi współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej ?
Odp. siedem drugich
18, Dane są dwa kolejne wierzchołki kwadratu A=(1,2), B=(4,-1). Oblicz długość przekątnej tego kwadratu.
Odp. d=6.
20 Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A, B, C jest prostokątny. Oblicz jego pole i obwód:
a) A=(-4,2), B=(3,-1), C=(0,2)
b) A=(-3,1), B=(0,3) , C=(4,-3)
20
najpierw liczymy długości boków
a)
AB = wszystko pod pierwiastkiem = √[3-(-4)]²+(-1-2)² = √58
BC=√(0-3)²+(2+1)² = √18
CA=√(0+4)²+(2-2)² = √16 = 4
sprawdzasz czy jest prostokatny przy pomocy Tw. Pitagorasa
c²=a²+b²
58 = 18*4 ------------------------nie jest
b) A=(-3,1), B=(0,3) , C=(4,-3)
AB = √(0+3)²+(3-1)² = √13
BC=√(4-0)²+ (-3-3)² = √52
CA = √(4+3)²+(-3-1)² = √65
spr
CA² = AB²+BC²
65 = 52+13
65=65
TEN TRÓJKĄT JEST PROSTOKĄTNY
19
policzmy długość AB
AB = √(4-1)²+(-1-2)² = √18 = √9*√2 = 3√2------------DŁUGOŚĆ BOKU KWADRATU
wzór na przekątną d=a√2 = 3√2*√2 = 3*√4 = 6cm
11
a) l: y=4x-3 i P=(-2,-3)
prosta prostopadła ma taki współczynnik kierunkowy a1(to liczba przy x) , że a1*a =-1
y=4x-3 tutaj a = 4, czyli prosta prostopadła ma a = -1/4
czyli y = -1/4x+b, podstawiamy współrzędne punktu za x i y
-3 = -1/4 * -2+b
-3 = 1/2 +b
b= -3 i 1/2
prosta ma postać y = -1/4x- 3 i 1/2
b) l: i P=(6,-1)
zakładam ze to ta sama prosta co powyżej
y=4x-3
czyli y = -1/4x+b
-1 = -1/4*6 +b
-1 = -6/4+b
b= 2/4 = 1/2
y=-1/4x+1/2
c) l: 3x+2y-5=0 i P=(-2,-3)
a=3 czyli y = -1/3x+b
-3 = -2*-1/3 +b
-3 = -2/3+b
b= -7/3
y=-1/3x-7/3
l: 2x-y=4=0 i P = (1, -(jedna trzecia)
a=2 czyli y = -1/2x+b
-1/3 = -1/2+b
b=-2/6+3/6
b=1/6
y=-1/2x+1/6
10
a) l: y=3x+2 i P=(-1,-3)
prosta równoległa ma taki sam współczynnik a
czyli y = 3x+b---------------i tak samo jak powyżej podstawiamy współrzędne
-3 = 3*-1+b
-3 = -3+b
b=0, zatem prosta równoległa y = 3x
b) l: i P=(6,-1)
y = 3x+b
-1 = 3*6+b
-1=18+b
b=-19
y=3x-19
c) l: 3x+2y-5=0 i P=(-2,-3)
y = 3x+b
-6-6+b=0
b=12
3x+2y+12=0
d) l: 2x-y=4=0 i P = (1, (- jedna trzecia)
y=2x+b
2+1/3+b=0
b= - 2 i 1/3
2x-y-2 i 1/3
8
.Wykaż , że punkty A=(-3,-5), B=(-1,1), C=(4,16) są współliniowe
nasza prosta to y=ax+b
podstawiamy współrzędne A i B do równania prostej
-5=-3a+b
1= -a+b
-6=-2a
a=3
1=-3+b
b = 4 ============czyli prosta ma postać y = 3x+4
sprawdzam czy C ∈do naszej prostej
16 = 3*4 +4
16 = 16
czyli punkt C należy do naszej prostej więc punkty są współliniowe
7
Sprawdź, czy punkty a) A=(-4,2), B=(8,-2) i C=(3,0) b) A=(-2,-1), B=(4,3), C=(3,2) c) A=(-2,2), B=(6,6), C=(100,53) są współliniowe ?
a) A=(-4,2), B=(8,-2) i C=(3,0)
2 = -4a+b
-2 = 8a+b
-12a = 4
a= -4/12 = -1/3
-2= -8/3 +b
b=1/3
y = -1/3x+1/3
sprawdzamy C
2 = 1/3 ===============czyli nie
b) A=(-2,-1), B=(4,3), C=(3,2)
-1 = -2a+b
3 = 4a+b
-6a = -4
a = 4/6
-1 = -8/6 +b
b = 2/6
y = 4/6x+2/6
sprawdzamy C
2 = 3*4/6 +2/6
2 = 12+2/6 =====================nie
c) A=(-2,2), B=(6,6), C=(100,53)
2 = -2a+b
6=6a+b
-8a = -4
a=1/2
2= -2*1/2+b
2 = -1+b
b=3
y=1/2x+3
sprawdzamy C
53 = 100*1/2+3
53=53 =========================TAK
14. Wyznacz m tak aby proste i y=2x+6 były równoległe.
Odp. m=3 lub m= - 3============coś brakuje
15, Prosta l ma równanie 2x+7y+1=0. Oblicz ile wynosi współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
a1*a = -1
2x+7y+1 =0
7y=-2x-1
y = -2/7x-1/7
prosta proatopadła ma a = 7/2
czyli y = 7/2x+b