Question

Prosze o rozwiazanie zadania 2.36 . Duzo punktow !!!

Answer 1

Dane:      d = 4√2 cm
               Pb = 96 cm²
Szukane:  V = ?
               Pc = ?
            
Ostrosłup prawidłowy ma kwadrat jako podstawę (Pp = a²) i cztery jednakowe trójkąty równoramienne jako ściany boczne (Pb = 4 · 1/2 · a·h = 2ah).

Przekątna kwadratu to d = a√2
Czyli krawędź podstawy:   
                                        a√2 = 4√2 cm    /: √2
                                            a = 4 cm
Pole podstawy:
                           Pp = a² =(4cm)² = 16 cm²
Pole powierzchni całkowitej:
                             Pc = Pp + Pb = 16cm² + 96 cm² =112 cm²

                                       

Objętość ostrosłupa to: V = 1/3 · Pp · H
Pp mamy, a H obliczymy z tw. Pitagorasa, jeśli najpierw znajdziemy h (które możemy obliczyć z Pb):
                   Pb = 2ah   i    Pb = 96 cm²
                       2 · 4 cm · h = 96 cm²
                       8 cm · h = 96 cm²    /: 8cm
                           h = 12 cm
 
     h² = H² + (1/2 a)²
     H² = h² - (1/2 a)²
     H² = 12² - 2²
     H² = 144 - 4
     H² = 140
     H = √140
     H = 2√35

V = 1/3 · 16 cm² · 2√35 cm = 32/3 √35 cm³