Question

Prosze o rozwiazanie :)

Zad 1. Napisz równanie ogólne prostej prostopadłej do

przechodzącej przez punkt P(-1;2).

Zad 2. Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu danego równaniem:

a)

b)

Zad 3. Punkty: A(-1;-2), B(4;-7), C(5;0) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.

a) Oblicz współrzędne wierzchołka D.

b) Wykaż, że równoległobok ABCD jest rombem.

Rozłóż wielomian na czynniki:

Answer 1

Zad. 1 Zad. 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 5x - y + 3 = 0 a) x^2+y^2-2x-4y-4=0 -y=-5x-3 //:(-1) x^2-2x+1+y^2-4y+4=9 y=5x+3 (x-1)^2+(y-2)^2=9 a2=-1:a1 r=3 a2=-1/5 S(1,2) p(-1,2) b) x^2+y^2-8x+7=0 y=ax+b x^2-8x+16+y^2=9 y=-1/5x+b (x-4)^2+(y-0)^2=9 2=-1/5*(-1)+b r=3 -b=1/5-2 S(4,0) -b=-1 4/5 //:(-1) b=1 4/5 y=-1/5x+1 4/5 Zad.3 Równanie prostej przez punkty B(4,-7) i C(5,0) y=ax+b {-7=4a+b//:(-1) {0=5a+b {7=-4a-b {0=5a+b + 7=a 0=5*7+b -b=35//:(-1) b=-35 y=7x-35 Równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt C(5,0) a2=-1:a1 a2=-1/7 y=-1/7x+b 0=-1/7*5+b b=5/7 y=-1/7x+5/7 Równanie prostej przecodzącej przez punkty A(-1,-2) i B(4,-7) {-2=-a+b//:(-1) {-7=4a+b {2=a-b {-7=4a+b + -5=5a//:(-5) a=-1 2=-1-b b=-1-2 b=-3 y=-x-3 Równanie prostej prostopadłej do proctej AB i przechodzącej przez A(-1,-2) a2=1 y=x+b -2=-1+b -b=1//:(-1) b=-1 y=x-1 Za pomocą układu równań wyznaczamy wierzchołek D {y=-1/7x+5/7 //*7 {y=x-1 {7y=-x+5 {y=x-1 + 8y=4//:8 y=1/2 1/2=x-1 x=1 1/2 D(1 1/2,1/2)