Question

Prosze o pomoc z maty

Answer 1

Zad 14. 

Pole trójkąta równobocznego - 8√3 cm²

Wysokość trójkąta równobocznego - h=½a√3

Podstawa trójkąta równobocznego - a a×h÷2=8√3

 a×½a√3÷2=8√3 /×4
 a²√3=32√3 /÷√3
a²=32
a=√32=4√2cm

 krawędź podstawy ostroslupa -A

  podstawa trojkąta równobocznego=przekątna podstawy ostrosłupa a = A√2
4√2=A√2
A=4cm
pole podstawy ostrosłupa
Pp=A×A
Pp=4×4
Pp=16cm²
wysokość trójkąta rownobocznego= wysokość ostrosłupa
h=½a√3
h=½×4√2×√3
h=2√6cm
objetość ostrosłupa = Pp×h×⅓
V=16×2√6×⅓
V=10⅔√6cm³

  Zad 15

r - długość promienia podstawy stożka

l - długość tworzącej stożka

alfa - miara kąta nachylenia tworzącej stożka do podstawy

h - wysokość stożka

Mamy:

h / l = sin =>  h = l* sin alfa

r / l = cos alfa => r = l* cos alfa

Pb = pi*r*l = pi* l* cos alfa* l* sin* alfa = l^2 *0,5 pi * 2 sin alfa*cos alfa = 0,5 pi*l^2 * sin 2 alfa

---------------------------------------------------------------------------------

V = (1/3) Pp*h = (1/3) pi r^2 * h = (1/3) pi * [ l* cos alfa ]^2 * l* sin alfa = (1/3) pi*l^3 *cos^2 alfa *sin alfa = (1/3) pi*l^3 * (1 - sin^2 alfa)*sin alfa = (1/3) pi*l^3 *[ sin alfa - sin^3 alfa ]

=========================================================