Question

Prosze o pomoc w zadaniu tylko prosze dokładnie;
Nierówności z wartoscia bezwzględną.
a) Ix+2I>3
b) I2x-1I≤7

Prosze o pomoc.

Answer 1

A)
|x+2| > 3
x+2 > 3 lub x+2 < -3
x > 3-2 lub x < -3-2
x > 1 lub x < -5
x należy (-oo; -5)U(1; +oo)

b)
I2x-1I ≤ 7
2x-1 ≤ 7 i 2x-1 ≥ -7
2x ≤ 7+1 i 2x ≥ -7+1
2x ≤ 8 i 2x ≥ -6
x ≤ 4 i x ≥ -3
x należy <-3; 4>

Answer 2

Zad.1
Ix+2I>3
{korzystamy z definicji wartości bezwzględnej
(odległość liczby od zera),
jest tą samą liczbą, gdy jest dodatnia lub zero,
jest liczbą przeciwną, gdy jest ujemna}
1) Założenie: x+2≥0, stąd x≥-2
x+2>3
x>3-2
x>1
x≥-2 i x>1, to x∈(1,+∞)
2) Założenie: x+2<0, stąd x<-2
-(x+2)>3
-x-2>3
-x>3+2 /*(-1) {zmieniamy znak nierówności na przeciwny}
x<-5
x<-2 i x<-5, to x∈(-5,-∞)
z 1) i 2)
x∈(-5,-∞)U(1,+∞) {U znak sumy przedziałów}
Odp. x∈(-5,-∞)U(1,+∞).
b) I2x-1I≤7
1) Założenie: 2x-1≥0, stąd 2x≥1, x≥½
2x-1≤ 7
2x≤ 7+1
2x≤ 8/:2
x≤ 4
x≥½ i x≤ 4, to x∈<½ ,4> {znaki <...> przedział zamknięty}
2) Założenie: 2x-1<0, stąd x<½
-(2x-1)≤7
-2x+1≤7
-2x≤7-1
-2x≤6 /:(-2) {zmieniamy znak nierówności na przeciwny}
x≥-3
x<½ i x≥-3, to x∈<-3,½)
z 1) i 2)
x∈<-3,½) U <½ ,4> {U znak sumy przedziałów}
x∈<-3, 4>
Odp. x∈<-3, 4>