Question

prosze o pomoc w tych zadaniach

zad 1

przekatna sciany bocznej graniastoslupa prawidlowego trojkatnego tworzy z krawedzia boczna kat 30 stopni .przekatna sciany bocznej ma dlugosc 8 cm .oblicz objetosc tego graniastoslupa

zad 2

oblicz pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prawidlowego

a)czworokatnego

b)szesciokatnego

daje naj bardzo prosze o rozwiazanie

Answer 1

zad1

dl,kraw,podstawy=a

kazda z 3 scian bocznych jest prostokatem o przekatnej d=8cm  , ktora tworzy kat ostry 

30 stopni z krawedzia boczna h  bryly

wynika z wlasnosci katow ze:

2a=d

2a=8cm /:2

a=4cm

a√3=4√3cm=h 

Pp=(a²·√3)/4=(4²·√3)/4 =(16√3)/4=4√3cm²

objetosc bryly

V=Pp·h=4√3cm²·4√3cm=48 cm³

 

zad2

Po konsultacji dlugosc kraw,podstawy a=20cm graniastoslupa i dlugosc jego  krawedzi bocznej h=5√3 cm

 

a)graniastoslupa prawidlowy czworokatny

w podstawie ma czworokat foremny(kwadrat) 

wzor na pole P=2Pp+4Pb=2a²+4ah

Pc=2·20²+4·20·5√3 =800+400√3=400(2+√3) cm²

b)graniastostoslup prawidlowy szesciokatny

w podstawie ma szesciokat foremny(zlozony z 6  przystajacych Δ rownobocznych)

pole podstawy:

Pp=3(a²√3)/2=3(20²√3)/2=(1200√3)/2 =600√3cm

wzor na Pc=2Pp+6Pb=2·600√3+6·20·5√3 =1200√3+600√3 =1800√3cm²