Question

prosze o pomoc . to sa ciagi arytmetyczne zad1. Rozwiaz rownania a)x3+x2-9x-9=0 b)2x3+16x2+24x=0 Zad2. Oblicz sume dwidziestu poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ktorym a5=4 i a12=18 Zad3. wyznacz ciag geometryczny(oblicz a1 i q), wiedzac, ze a2=9 i a5=jedna trzecia. w pierwszy zadaniu sa potegi np. x do potegi trzeciej i x do potegi dr. PROSZEE O POMOCC> PILNE !

Answer 1

zad.1

a)

x³ + x² - 9x – 9 = 0

x²(x+1) -9(x+1) = 0

(x+1) (x² - 9) = 0

  x² - 9 = 0    lub  x+1 = 0 

(x+3)(x-3) = 0   lub x+1 = 0

x+3 = 0 lub  x-3 = o  lub  x+1 = 0

x= -3  lub  x = 3   lub  x=  -1

 

b)

2x³ + 16x² + 22x  = 0

x(2x²+16x + 22) = 0

x =0

lub

2x² + 16x + 22 = 0   l:2

x² + 8x + 12 = 0

 

Δ= b² - 4ac = 8² - 4*1*12 = 64 – 48 = 16

√Δ = √16  =4

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-8-4)/2= -12/2 = -6

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-8+4)/2 =   -4/2 = -2

 

x= 0 lub x = -6  lub  x = - 2

 

zad.2

Sn = 20

a5 = 4

a12 = 18

 

 

an=a1 + (n-1)r

 

a5= a1 + (5-1)r

a12= a1 + (12- 1)r

 

4 = a1 +4r    / * (-1)

18 = a1 + 11r

 

-4= -a1 – 4r

18 = a1 + 11r

------------------ 

14 = 7r

r = 2

 

4 = a1 +4r 

4= a1 + 4*2

4= a1 + 8

a1 = -8 +4

a1 = -4

 

an = a1 +(n-1) * r

an = -4+ (20-1) * 2 = -4+ 19 * 2 = 34

 

Sn = (a1+an)/2  * n

S20 = (-4+ 34)/2 * 20 = 30/2 *20 = 15 * 20 = 300

 

zad. 3

a2 = 9

a5 = 1/3

 

an = a₁* q ⁿ ⁻ ¹

 

a2 = a₁ *q

a5 = a₁ *q⁴

 

a5/a2 =  a₁q⁴/a₁q=  q⁴ ⁻ ¹ = q³

1/3 : 9 = q³

q³ = 1/3 * 1/9

q³ = 1/27

q = 1/3

 

a5= a1 *q⁴

1/3 = a1 * (1/3)⁴

1/3 = 1/81 a1    l * 81

a1 = 1/3 * 81

a1 = 27

 

a1 = 27    q = 1/3