Question

Prosze o pomoc liczby 2 i 3 sa pierwiastkami wielomianu ax(3)+bx(2)-11x+30 znajdz trzeci pierwiastek tego wielomianu w () sa to potegi ;)

Answer 1

 ax³+bx²-11x+30=0

W(2)=2³a+2²b-22+30

W(2)=8a+4b+8  

W(2)=2a+b+2

2a+b= -2

 

W(3)=3³a+3²b-33+30

W(3)=27a+9b-3  

W(3)=9a+3b-1

9a+3b=1

 

OBLICZAMY WARTOŚCI PARAMETRÓW a i b za pomocą układu równań:

{2a+b= -2 

{9a+3b=1

 

{b= -2-2a

{9a+3b=1

 

{b= -2-2a

{9a+3(-2-2a)=1

 

{b= -2-2a

{9a-6a-6=1

 

{b= -2-2a

{3a=7

 

{b= -2-2a

{a=7/3

 

{a=7/3

{b= -20/3

 

7/3x³-20/3x²-11x+30=0  /*3

7x³-20x²-33x+90=0

 

Jednym z rozwiązań jest 2, więc aby rozłożyć wielomian na czynniki dzielimy go przez 

(x-2)  [W ZAŁĄCZNIKU]

 

7/3x³-20/3x²-11x+30=7x³-20x²-33x+90=(-7x²+6x+45)(x-2)

 

(-7x²+6x+45)(x-2)=0

x-2=0

x=2

 

-7x²+6x+45=0

Δ=36+1260=1296

√Δ=36

x₁=(-6-36):(-14)=3

x₂=(-6+36):(-14)= -30/14= -2 całe i 2/14= -2 całe i 1/7

TRZECIM PIERWIASTKIEM TEGO WIELOMIANU JEST -2 całe i 1/7