Question

PROSZE O POMOC !! :)

Korzystając ze sposobu badania monotoniczności ciągu , wykaż że ciąg an=n(do kwadratu) - n - 2 jest ciągiem rosnącym , a ciąg an=3 - 5n jest ciągiem malejącym .

Answer 1

an = n²-n-2

an+1 = (n+1)² -1 -2 = n²+2n+1 -3 = n²+2n -2

sprawdzamy różnicę pomiędzy  a kolejnym wyrazem czyli an+1  a an

 

an+1 - an = n²+2n-2 -n²+n+2 = 3n =========dla n∈N ciąg jest rosnacy

 

 

an=3 - 5n

an+1 = 3-5(n+1) = 3-5n-5 = -5n-8

 

an+1 - an = -5n-8 -3 +5n = -11 =============ciąg malejący