Question

Prosze o pomoc i WYTŁUMACZENIE mi tego wszystkiego. ! (metoda podstawiania)

1.W dwóch skrzynkach są 54 pomarańcze. Po przełożeniu z jednej skrzynki do drugiej 9 pomarańczy , w obu skrzynkach jest ich tyle samo. Ile pomarańczy było początkowo w każdej skrzynce.

2.Za dwa pączki i trzy ciastka Agnieszka zapłaciła 6.9 zł. Gdyby kupiła trzy pączki i dwa ciastka zapłaciła by o 30 gr. mniej . Ile kosztował pączek , a ile ciastko ? Ile pączków mogła by kupić Agnieszka miejąc 18 zł.


3.W dwóch bańkach znajduje się mleko. W pierwszej bańce jest dwa razy więcej niż w drugiej. Keidy z każdej bańki odlejemy po 20 litrów, to w pierwszej zostanie 3 razy więcej niż w drugiej. Ile mleka było w tych bańkach na początku.

4.Za dwa różne podręczniki zapłacono 28,80zł.Gdyby jeden podręcznik byłby o 25% droższy , a drugi o 25% tańszy to ceny obu podręczników byłyby równe. Oblicz cenę każdego podręcznika.


5.Gospodyni hodowała króliki , gęsi i kury. Wszystkie zwierzęta miały 192 nogi. Króliki miały tyle nóg , ile gęsi i kury razem, a króliki i gęsi miały dwa razy więcej nóg niż kury. Ile zwierząt każdego rodzaju miała gospodyni.

Answer 1

 

Zadanie 1

 

x - początkowa ilość pomarańczy w pierwszej skrzynce

y - początkowa ilość pomarańczy w drugiej skrzynce

 

x+y=54

x-9=y+9

 

metodą podstawiania:

x+y=54

x-y=18   czyli:  x=18+y

 

18+y+y=54        2y=36      y=18

 

skoro x=18+y, a v=18  to x=36

 

x=36

y=18

 

Matodą przeciwnych współczynników:

 

x+y=54
+ x-y=18             <-w sensie, że dodaję te te dwa równania

 

2x=72  x=36

 

x+y=54  czyli  36+y=54   y=18

 

x=36

y-18

 

Odpowiedź W pierwszej skrzynce było 36 pomarańczy, a w drugiej 18.

 

Myślę, że to jest zrozumiałe.

 

 

 

Zadanie 2

 

x - cena paczka
y - cena ciastka

2x+ 3y = 6,9 /∙ (-3)
3x+ 2y = 6,6 /∙ 2

-6x -9y = -20,7
6x+ 4y=13,2


-5y = -7,5 / (-5)
y= 1,5 

2x+3 ∙ 1,5 = 6,9
2x + 4,5 = 6,9
2x =2,4
x= 1,2
cena pączka = 1,2 zł

18zł : 1,2 zł = 15

Odpowiedź: Za 18 zł Agnieszka mogłaby kupić 15 pączków.

 

Zadanie 3

 

x=ilosć mleka w 1 bańce

y=ilosc w 2 bańce

 

x=2y

x-20=3(y-20)

 

2y-20=3y-60

2y-3y=-60+20

-y=-40

y=40

 

x=2 razy 40=80

 

Odpowiedź: W 1 bańce było 80 l,  a w drugiej było 40 l. Razem było 120 l.

 

 

 

Zadanie 4

 

x-cena 1 książki
y-cena 2 książki

x+y=28,80
x+25%x=y-25%y

x=28,80-y
1,25(28,80-y)=0,75y
36-1,25y=0,75y
-1,25y-0,75y=-36
-2y=-36
y=36:2
y=18

x=28,80-18=10,8

Odpowiedź: Książki kosztowały 10,8 i 18 zł. 

 

 

 

Zadanie 5

 

x-króliki(mają 4 nogi)
y-gesi(2)
z-kury(2)

4x+2y+2z=192
4x=2y+2z
4x+2y=2*2z

4x+4x=192
8x=192 /:8
x=24

2y+2z+2y=4z
4y=4z-2z
4y=2z

4*24+2y+4y=192
96+6y=192
6y=192-96
6y=96 /:6
y=16

2z=4*16
2z=64 /:2
z=32

sprawdzenie: 
4x+2y+2z=192
4*24+2*16+2*32=192
96+32+46=192
192=192

Odpowiedź: Gospodyni miała 24 króliki,  16 gęsi i 32 kury.

 

 

Myślę, że wszystko jest zrozumiałe.. Pozdrawiam:)