Question

prosze o pomoc daje naj !! pilne bardzo

zadanie :

a.uzasadnij ze objetosc czworoscianu foremnego o krawedzi dlugosci 8 cm. wyraza sie za pomoca wrzou V= 'pierwiastek z 2 nad 12 razy a do potegi 3

b. oblicz pole powierzchni calkowitej czworoscianu foremnego o objetosci rownej 18 pierwiastek z 2 cm szescienny

proszeee daje naj

Answer 1

a]

a= dł. krawedzi

a=8cm

czworościan foremny składa sie z 4 jednakowych trójkatów równobocznych

v=⅓PpH

Pp=a²√3/4=8²√3/4=16√3cm²

h=wysokosc podstawy=a√3/2=8√3/2=4√3

⅔h=⅔×4√3=8√3/3

H=wysokosc bryły=√[8²-(8√3/3)²]=√[64-192/9]=√384/9=8√6/3

v=⅓×16√3×8√6/3=128√18/9=384√3/9=128√3/3

 

tę objetość można obliczyć szybciej korzystając ze wzoru:

v=a³√2/12

wzór ten wynika z tego,że :

H²+(⅔h)²=a²

H²+(a√3/3)²=a²

H²=a²-  a²/3

H=a√(⅔)=a√2/√3=a√6/3

v=⅓PpH=⅓×a²√3/4  ×√6/3 a

v=a³√18/36

v=3a³√2/36

v=a³√2/12

...................

b]

v=a³√2/12=18√2   /:√2

a³=12×18

a=∛216

a=6cm

Pc=a²√3=6²√3=36√3cm²