Question

PROSZE O POMOC :

1. Dla ciągu arytmetycznego (an) o wyrazie a1= 3 i r=1 oblicz :

a) sume początkowych 50 wyrazów ????

b) sume wyrazów od a10 do a 30 ???????

2. wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego(an) o różnicy r , w którym a1=22 r= -5 n=12

Answer 1

a) wyliczmy wyraz a50 (an=a1+(n-1)*r)

a50 = a1+(50-1)*r   ale a1=3, r=1

a50=3+49*1

a50=52

wyliczmy sumę 50 wyrazów ( Sn = (a1+an)/2 * n)

S50=55/2 * 50 = 55*25 = 1375

b)

wyliczmy sumę 30 wyrazów

a30=3+(30-1)*1

a30=3+29=32

S30 = 3+32/2 *30 = 35/2*30 = 35*15 = 525

zauważmy ,że aby obliczyć sumę od a10 do a30 należy wykonać działanie S30 - S9

S9 = 3+(9-1)*1 = 3+8=11

S30-S9 = 525-11=514

2.

jeżeli n=12 należy wyliczyć S12

S12=a1+a1+(n-1)*r/2 * n

S12=22+22+(12-1)*-5/2 * 12

S12=44 + 11*(-5)/2 *12

S12 = 44-55/2 *12

S12 = -11/2 * 12 = -11 * 6 = -66