Question

Prosze o p rozwiazania tych zadan z rysunkami

1.W rombie symetralna boku przechodzi przez 1 z wierzcholkow tego rombu.Oblicz miary katow rombu.

2.Oblicz obwod kwadratu,ktorego przekatna ma dl. 5cm(bez rysunku)

3.Oblicz dl. boku kwadratu jesli:

a)Przekatna jest o 2cm dluzsza od boku

b)odleglosc srodka jednego boku od koncow przeciwleglego mu boku jest rowna 3 pierwiastek z 5cm.

4.W rownolegloboku o obw 40cm przekatne sa dwusiecznymi katow, a ich dlugosci maja sie do siebie jak 3:4.Oblicz dl.tych przekatnych

5.Oblicz dlugosci bokow rownolegloboku,ktorego obw wynosi 56cm , a dlugosci dwoch kolejnych bokow maja sie do siebiejak 2:5

Prosze o pomoc......

Answer 1

1.

 

w miejscu przecięcia symetralnej z bokiem jest kąt prosty.
powstaje trójkąt prostokątny
przeciwprostokątna ma długość a
jedna z przyprostokatnych ma długość a/2
mamy 3 wiadomości o trójkącie: kąt i 2 boki zatem mamy go całkowicie określonego

obliczamy cosinus większego kąta ostrego tego trójkąta(rysunek)

cosα=(a/2)/a=1/2=cos60°

zatem jeden z kątów ma 60°, a pozostałe z własności rombu- 120,60,120

 

 

2.

dane:
przekątna d=5 cm
szukane:obw
korzystasz ze wzoru na przekątna: d=a√2
5=a√2 /√2
5/√2 =a
a=5√2/2 cm

obw=4a
obw=4*5√2/2
obw=10√2 cm

 

5.

 

 

2a + 2b = 56
a + b = 28
oraz
a : b = 2 : 5, stąd a = ²/₅*b
a + b = 28
²/₅*b + b = 28
1²/₅b = 28
b = 28 : 1²/₅ = 28 : ⁷/₅ = 28 * ⁵/₇ = 20
a = 28 - 20 = 8
Odp. Boki równoległoboku mają długość 8 cm i 20 cm

 

 

 

dasz najj?