Question

Prosze o dokladne wytłumaczenie jak rozwiazuje sie uklad rownan metoda algebraiczna i graficzna z gory dziekuje :):*

przykład w załaczniku

Answer 1

Metoda algebraiczna mozemy rozwiazywac na kilka sposobow, np. metoda przeciwnych wspolczynnikow:

3x-2y=4 /*(-1)

3x-y=5

 

-3x+2y=-4

3x-y=5

--------- +

y=1

3x-1=5

3x=5+1 /:3

x=2

odp. x=2, y=1  (2,1)

Metoda graficzna polega na tym, ze przeksztalcamy rownania do postaci kierunkowej, rysujemy w jednym ukladzie wspolrzednych 2 proste i wspolrzedne punktu przeciecia sie prostych sa rozwiazaniem tego ukladu. (wykres w zalaczniku)

2y=3x-4 /:2

y=1,5x-2

 

3x-y=5

y=3x-5

Answer 2

Algebraiczna, liczymy układ równań.

3x-2y+4  /8(-1)

3x-y=5

 

-3x+2y=-4

3x-y=5          dodajemy stronami

 

y=1          bo  -3x+3x+2y-y=5-4

3x-2*1=4

3x=4+2

3x=6

x=2

 

y=1

x=2

 

Graficzna

3x-2y=4      sprowadzamy do postaci kierunkowej y=ax+b

-2y=-3x+4

2y=3x-4

y=3/2x-4/2

y=3/2x-2          a>0 funkcja rosnąca, b=-2 punkt przecięcia wykresu z osią Y

0=3/2x-2         obliczamy miejsce zerowe, czyli przecięcie wyresu z osią X

-3/2x=-2  /:(-3/2)

x=4/3

x=1 1/3      W układzie współrzędnych zaznaczamy wyliczone punkty i rysujemy wykres   (0, -2) i (1 1/3, 0)

 

3x-y=5         postępujemy analogicznie do równania pierwszego

-y=-3x+5

y=3x-5         a.0 funkcja rosnąca , b=-5 punkt przecięcia z osią Y

0=3x-5

-3x=-5

x=5/3       (0,-5) (5/3,0)

Rysujemy wykres obydwu prostych. Punkt przecięcia prostych jest rozwiązaniem.

x=2, y=1.