Question

prosze o dobre odpowiedzi z wyjasnieniem

zad.1-w trojkacie prostokatnym wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego ma 36cm.dzieli ona przeciwprostokatna na dwa odcinki w stotunku 4:9.oblicz dlugosc bokow tego trojkata.

potrzebne mi na poprawe _prosze o dobra odpowiedz

dam naj

Answer 1

Załaczam rysunek aby było łatwiej zrozumieć

oznaczmy sobie przyprostokątne jako a i b

Jeżeli wysokość opada na bok to zawsze pod kątem prostym

Teraz najtrudniej wytłumaczyć przeciwprostokatna dlaczego 9x i 4x

Wiemy że stosuenk małego boku do dużego wynosi 4:9. X jest jakby cześcia wspólna która tworzy bok. Mały trójkąt bedzie miał 4x a duzy 9x. Zapamietaj że przy stosunku że jeśli coś dzieli bok na a:b to jeden bok bedzie ax a drugi bx 

Powstały nam trzy trójkąty. Wszystkie są prostokątne wiec wypisujemy co o nim wiemy. Pamietaj  

że planimetria głównie polega na wypisywaniu danych a rozwiazanie przyjdzie samo

Najwiekszy trójkąt a^2+b^2=(9x+4x)^2

Średni trójkąt a^2=36^2+(9x)^2

Mały b^2=36^2+(4x)^2

I mamy układ  równań

a^2+b^2=(9x+4x)^2

a^2=36^2+(9x)^2

b^2=36^2+(4x)^2

2 i 3 podstawiamy do pierwszego

1296+16x^2+1296+81^x=169x^2

2592=72x^2<=> x^2=36 <2> x=6 czyli bok 13x=78

a^2=1296+(9*6)^2=4212 a=

b^2=1296+(4*6)^2=1872 b=