Prosze jak najszybciej potrzebuję tego za godzinę . Dziekuję.... Question from @agataborczyk

bogna7

1 zad

a) $W(x)=x^6-3x^5-4x^4=x^4(x^2-3x-4)\\$ Obliczamy pierwiastki równania $x^2-3x-4$

$x_1=\frac{3-\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\\ x_2=\frac{3+\sqrt{21}}{2}$

otrzymujemy więc:

$x^4(x^2-3x-4)=x^4(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{21}}{2})$

b) $\\ 2x^5+4x^4+x^3+2x^2=x^2(2x^3+4x^2+x+2)=\\ x^2[2x^2(x+2)+(x+2)]=\\x^2(x+2)(2x^2+1)=2x^2(x+2)(x^2+\frac{1}{2})$

2 zad

a) $x^3(x^3-8)(27+x^3)=x^3(x-2)(x^2+2x+4)(3+x)(9-3x+x^2)$

$x^2+2x+4\ \wedge\ x^2-3x+9>0$ , więc dzielimy obie strony równania przez ich iloczyn:

$x^3(x-2)(x+3)$

odczytujemy pierwiastki:

$x_1=0 \\ x_2=0 \\ x_3=0 \\ x_4=2 \\ x_5=-3$

$12x^3+12x^2-3x-3=0 \\ 12x^2(x+1)-3(x+1)=0\\ (x+1)(12x^2-3)=0 \ \ |:12 \\ (x+1)(x^2-\frac{1}{4})=0 \\ (x+1)(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})=0 \\ x_1=-1 \\ x_2=\frac{1}{2} \\ x_3=-\frac{1}{2}$

3 zad

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{2}{3}\ \ |(\ )^2 \\ 1-\cos^2\alpha=\frac{4}{9} \ \ |-1 \\ \cos^2\alpha=\frac{5}{9}$

wiemy, że cosinus alfa jest dodatni, wiąc:

$\cos \alpha=\frac{\sqrt5}{3}$

$\tan\alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt5}{3}}=\frac{2}{\sqrt5}=</p>
<p>\frac{2\sqrt5}{5}$

4 zad

a) $a_n=\{-5,-8,-11,-14,-17,...\}$

b) $a_n=\{5,7,11,19,35...\}$

5 zad

$a_n-4(n-1)+15 \\ -4n+15>-4n+4+15 \ \ |+4n\\ 15<19$

ciąg jest malejący

$a_n>a_{n-1} \\ n^2-4n>(n-1)^2-4(n-1) \\ n^2-4n>n^2-2n+1-4n+4 \\ n^2-4n>n^2-6n+5 \\ 2n>5$

ciąg nie jest więc monotoniczny, bo dla n<2 nie zachodzi ta nierówność

0 votes Thanks 0

Ozon gaz pożyteczny czy szkodliwy ? - rozprawka Błagam pomóżcie oddaje wszystkie punkty plisssssssssssss

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social