Question

3 gim.

1.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 pierwiastków z 2 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz objętość i pole całkowite.

2.Promień podstawy walca ma długość 4 cm, a kat nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz objetość i pole całkowite.

3.Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego jeden bok ma 8 cm , a przekątna jest o 2 razy dłuższa od drugiego boku. Oblicz objętość i pole całkowite , wiedząc że dłuższy bok prostokątna jest wysokością walca.

proszę zróbcie mi te zadania ..;/ proszę :* !!!

Answer 1

zad1

przekatna d=8√2

V=? Pc=?

 

z wlasnosci kta ostrego 45 stopni wynika ze

h√2=d

h√2=8√2   /:√2

h=8

h=2r=8

 

 

zatem 2r=8

          r=8/2=4

 

V=πr²h=4²π·8=16·8π=128π  j³

Pc=2πr²+2πrh=2π·4²+2π·4·8=32π+64π =96π  j²

 

zad2

r=4cm  to 2r=2·4=8

z wlasnosci kata ostrego 60 stopni wynika ze:

2r=8

2r·√3=h

h=8√3cm--->wysokosc walca

 

V=πr²h=4²π·8√3 =16·8√3π=128√3 π cm³

Pc=2Pp+Pb=2π·4²+2π·4·8√3=32π+64√3 π =32π(1+2√3) cm²

 

zad3

1 bok prostokta a=8cm

2 bok =b

przekatna d=2b

z pitagorasa

 

a²+b²=d²

8²+b²=(2b)

64+b²=4b²

64=4b²-b²

64=3b²

b²=64/3

b=√(64/3)=8/√3 =(8√3)/3 cm--->dl,krotszego boku

 

zatem wysokosc walca h=a=8cm

to srednica 2r=b

                   2r=(8√3)/3

                     r=(8√3)/3 :2

                      r=(8√3)/3 · 1/2

                       r=(8√3)/6=(4√3)/3---.dl,promienia walca

objetosc bryly :

V=πr²h=π·(4√3/3)²·8=48/9 ·π ·8 =384π/9=128π/3=42²/₃ π cm³

 

Pp=πr²=(4√3/3)²π=48/9 π cm²

Pb=2πrh=2π·rh=2π·4√3/3 ·8=64√3/3 π cm²

 

pole calkowite walca:

Pc=2πr²+2πrh=2·(48π/9) +(64√3π/3)= 96π/9+192√3/9 =96π(1+2√3)/9  cm²