Question

Proszę zadanie 1.7 na jutro proszę !!

Answer 1

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

Prosta może mieć:

-- dwa punkty współne z okręgiem - przecina okrąg w dwóch miejscach, czyli r>d=|O,k|

-- jeden punkt wspólny z okręgiem - jest styczna do okręgu, czyli r=d=|O,k|

-- nie mieć punktów wspólnym z okręgiwm - leży po za nim, czyli r<d=|O,k|

By sprawdzić tą odległość należy zastosować wzór na odległość punktu od prostej:

[Dokładnie odległość środka okręgu od zadanej prostej, danej w postaci ogólnej].

=============================================================

zad 1.7

a) l: 4x-3y+2=0

o: (x+2)²+(y-3)²=1

1. Środek i promień okręgu:

S(a, b)=S(-2, 3)

r=√1

r=1

----------------------------------

2. Odległość środka okręgu od prostej:

----------------------------------

3. Odpowiedź:

d=3>r=1

Prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.

-----------------------------------------------------------

b) l: 6x+8y-15=0

o: (x-1)²+(y+2)²=9

1. Środek i promień okręgu:

S(a, b)=S(1, -2)

r=√9

r=3

----------------------------------

2. Odległość środka okręgu od prostej:

----------------------------------

3. Odpowiedź:

d=2,5<r=3

Prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem.

-----------------------------------------------------------

c) l: x-y-1=0

o: (x-1)²+(y+2)²=8

1. Środek i promień okręgu:

S(a, b)=S(1, -2)

r=√8

r=2√2

----------------------------------

2. Odległość środka okręgu od prostej:

----------------------------------

3. Odpowiedź:

d=2√2=r

Prosta jest styczna do okręgu.

-----------------------------------------------------------

d) l: x-2y+5=0

o: (x+3)²+(y-1)²=5

1. Środek i promień okręgu:

S(a, b)=S(-3, 1)

r=√5

----------------------------------

2. Odległość środka okręgu od prostej:

----------------------------------

3. Odpowiedź:

d=0<r=√5

Prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem, co więcej przechodzi przez środek okręgu.