a. Aby obliczyć liczbę ziaren zboża, jakie musiał oddać król, możemy skorzystać z formuły matematycznej na sumę ciągu geometrycznego:
S = a(1 - q^n) / (1 - q)
gdzie:
S - suma ciągu
a - pierwszy wyraz ciągu (w naszym przypadku 1 ziarno)
q - iloraz ciągu (w naszym przypadku 2, ponieważ każde kolejne pole ma dwa razy więcej ziaren niż poprzednie)
n - liczba wyrazów ciągu (w naszym przypadku 64 pola)
Możemy wpisać tę formułę do Excela, używając funkcji POTĘGA i SUMA, w ten sposób:
=SUMA(1;POTĘGA(2;A2:A65)-1)/1
Następnie możemy pomnożyć wynik przez masę jednego ziarna (0,02 g) i podzielić przez 1000000, aby otrzymać wynik w tonach:
=SUMA(1;POTĘGA(2;A2:A65)-1)/1*0,02/1000000
Otrzymujemy wynik około 4611686 ton zboża.
b. Według danych FAO (Food and Agriculture Organization) na rok 2021 roczna produkcja zbóż na świecie wyniosła około 2827 mln ton. Możemy porównać tę liczbę z wynikiem naszych obliczeń i zauważyć, że ilość ziaren zboża, jakie musiał oddać król, jest o wiele mniejsza niż roczna produkcja zbóż na całym świecie. Jednak warto zauważyć, że w rzeczywistości masa ziaren zboża mogłaby być większa, ponieważ w naszych obliczeniach przyjęliśmy orientacyjną masę jednego ziarna (0,02 g), która może różnić się w zależności od gatunku zboża.
a. Aby obliczyć liczbę ziaren zboża, jakie musiał oddać król, możemy skorzystać z formuły matematycznej na sumę ciągu geometrycznego:
S = a(1 - q^n) / (1 - q)
gdzie:
S - suma ciągu
a - pierwszy wyraz ciągu (w naszym przypadku 1 ziarno)
q - iloraz ciągu (w naszym przypadku 2, ponieważ każde kolejne pole ma dwa razy więcej ziaren niż poprzednie)
n - liczba wyrazów ciągu (w naszym przypadku 64 pola)
Możemy wpisać tę formułę do Excela, używając funkcji POTĘGA i SUMA, w ten sposób:
=SUMA(1;POTĘGA(2;A2:A65)-1)/1
Następnie możemy pomnożyć wynik przez masę jednego ziarna (0,02 g) i podzielić przez 1000000, aby otrzymać wynik w tonach:
=SUMA(1;POTĘGA(2;A2:A65)-1)/1*0,02/1000000
Otrzymujemy wynik około 4611686 ton zboża.
b. Według danych FAO (Food and Agriculture Organization) na rok 2021 roczna produkcja zbóż na świecie wyniosła około 2827 mln ton. Możemy porównać tę liczbę z wynikiem naszych obliczeń i zauważyć, że ilość ziaren zboża, jakie musiał oddać król, jest o wiele mniejsza niż roczna produkcja zbóż na całym świecie. Jednak warto zauważyć, że w rzeczywistości masa ziaren zboża mogłaby być większa, ponieważ w naszych obliczeniach przyjęliśmy orientacyjną masę jednego ziarna (0,02 g), która może różnić się w zależności od gatunku zboża.