W trójkącie ABC o polu 12cm² dane są: AB=5cm i BC=6cm. a) Czy kąt przy wierzchołku B jest prosty? b) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 2cm? c) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 4,8cm?
UU738
W trójkącie ABC o polu P=12cm² dane są odcinki AB=5cm i BC=6cm. a) Czy kąt przy wierzchołku B jest prosty?
Sprawdzamy ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego
a=|AB| b=|BC|
P=(1/2)ab 12cm²=(1/2)*5cm*6cm 12cm²=15cm² L=/=P => trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym
b) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 2cm?
h = 2cm c=|AC|
P=(1/2)ch 12cm²=(1/2)c*2cm c=12cm
a=|AB|=5cm b=|BC|=6cm c=|AC|=12cm
formułujemy założenie iż trójkąt powstanie wtedy gdy suma dwóch sąsiednich boków będzie dłuższa od długości trzeciego boku
|AB|+|BC|=|AC| 5+6=12 L=/=P => żadne z wysokości trójkąta nie może być równa dwa
c) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 4,8cm?
h = 4.8cm
P=(1/2)ah 12cm²=(1/2)a*4.8cm a=5cm
Sprawdzenie
P=(1/2)ah 12cm²=(1/2)*5cm*4.8cm L=P => wysokość trójkąta może być równa 4.8cm
do podpunktu c) przyjąłem iż bok na którym jest opuszczona wysokość to bok podany w zadaniu można również podstawić inną daną i potem po uzyskaniu wyniku przypuszczać iż jest to bok podany w zadaniu
a) Czy kąt przy wierzchołku B jest prosty?
Sprawdzamy ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego
a=|AB|
b=|BC|
P=(1/2)ab
12cm²=(1/2)*5cm*6cm
12cm²=15cm²
L=/=P => trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym
b) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 2cm?
h = 2cm
c=|AC|
P=(1/2)ch
12cm²=(1/2)c*2cm
c=12cm
a=|AB|=5cm
b=|BC|=6cm
c=|AC|=12cm
formułujemy założenie iż trójkąt powstanie wtedy gdy suma dwóch sąsiednich boków będzie dłuższa od długości trzeciego boku
|AB|+|BC|=|AC|
5+6=12
L=/=P => żadne z wysokości trójkąta nie może być równa dwa
c) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 4,8cm?
h = 4.8cm
P=(1/2)ah
12cm²=(1/2)a*4.8cm
a=5cm
Sprawdzenie
P=(1/2)ah
12cm²=(1/2)*5cm*4.8cm
L=P => wysokość trójkąta może być równa 4.8cm
do podpunktu c) przyjąłem iż bok na którym jest opuszczona wysokość to bok podany w zadaniu można również podstawić inną daną i potem po uzyskaniu wyniku przypuszczać iż jest to bok podany w zadaniu