Proszę rozwiązać to zadanie.... Question from @Kamirez7

Kamirez7 @Kamirez7

June 2022 1 27 Report

Proszę rozwiązać to zadanie.

Louie314

Rozwiązanie:

Całka:

$$\iint\limits^{}_{D} \arctan \frac{y}{x}$

Obszar w załączniku.

Zapis obszaru:

$D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} :x^{2}+y^{2}\geq 1 \wedge x^{2}+y^{2}\leq 9 \wedge x\leq y\leq \sqrt{3}x\}$

Wprowadzamy współrzędne biegunowe:
$$\left \{ {{x=r \cos \varphi} \atop {y=r \sin \varphi}} \right.$

gdzie (wartości łatwo odczytać z rysunku):

$$1\leq r\leq 3$

$$\frac{\pi}{4}\leq \varphi\leq \frac{\pi}{3}$

$J(r, \varphi) = r$

Całka:
$$\iint\limits^{}_{D} \arctan \frac{y}{x}=\int\limits^{3}_{1}\Bigg(\int \limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} \arctan \frac{r \sin \varphi}{r \cos \varphi} \cdot r \ d \varphi\Bigg)dr=\int\limits^{3}_{1}\Bigg(\int \limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} \arctan(\tan \varphi) \cdot r \ d \varphi\Bigg)dr=$

$$=\int \limits^{3}_{1}\Bigg(r\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} \varphi \ d \varphi\Bigg) dr=\int\limits^{3}_{1}r \cdot \frac{\varphi^{2}}{2}\Bigg|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} dr= \int \limits^{3}_{1}r\Big(\frac{\pi^{2}}{18}-\frac{\pi^{2}}{32}\Big)dr=$

$$=\Big(\frac{\pi^{2}}{18}-\frac{\pi^{2}}{32}\Big) \cdot \frac{r^{2}}{2}\Bigg|^{3}_{1}=\frac{32\pi^{2}-18\pi^{2}}{576} \cdot \Big(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\Big)=\frac{7\pi^{2}}{72}$

Wykorzystano zależność:
$$\arctan(\tan x)=x$ dla $$x \in \Big\langle-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \Big\rangle$ .

3 votes Thanks 1

Louie314 Błąd z rysunkiem - powinno być bez nierówności przy równaniach okręgów.

Proszę mi napisać na kartce, jak się pisze litery alfabetu greckiego (alfa,beta,gamma...).

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Skład procentowy kwasu propanowego. %C=? %H=? %O=?

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

W dowolnym wielokącie liczbę przekątnych określa wzór n(n-3)/2, gdzie n oznacza liczbę boków tego wielokąta (n jest liczbą naturalną, n ≥ 3). Uzasadnij, że istnieje wielokąt, w którym liczba przekątnych jest równa liczbie boków.

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Oblicz pole i obwód zaznaczonej figury (patrz: rysunek).To co ołówkiem, nie brać pod uwagę.

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Dlaczego implikacja jest prawdziwa, gdy poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy albo fałszywy?

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Napisz alternatywę zdań, używając symboli matematycznych. Oceń wartość logiczną alternatywy. 1) Suma kwadratów liczb 5 i 12 jest równa kwadratowi liczby 13 lub różnica kwadratów liczb 10 i 8 jest równa kwadratowi liczby 6. 2) Różnica sześcianów liczb 0,1 i (-0,1) jest większa od sześcianu różnicy tych liczb lub iloraz liczby 0,02 przez 0,0001 jest mniejszy od 200.

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Napisz koniunkcję zdania, używając symboli matematycznych. Oceń wartość logiczną koniunkcji. Liczba √5 jest nie większa od liczby √6 i liczba (-0,13) jest nie mniejsza od liczby (-0,14).

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Różnice między "fungus", a "mushroom".

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Proszę rozwiązać to zadanie (porządnie)

Answer

Kamirez7 September 2019 | 0 Replies

Proszę rozwiązać to zadanie.Zaznacz na mapie (albo podaj):1. Państwa (UE)2. Kraje z €uro (€)3. Wydziel państwa, które z Polską w 2004 r. weszły do UE (2004)4. Postaw X przy krajach powstałych po 1989 roku

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Proszę mi napisać na kartce, jak się pisze litery alfabetu greckiego (alfa,beta,gamma...).

Skład procentowy kwasu propanowego. %C=? %H=? %O=?

W dowolnym wielokącie liczbę przekątnych określa wzór n(n-3)/2, gdzie n oznacza liczbę boków tego wielokąta (n jest liczbą naturalną, n ≥ 3). Uzasadnij, że istnieje wielokąt, w którym liczba przekątnych jest równa liczbie boków.

Oblicz pole i obwód zaznaczonej figury (patrz: rysunek).To co ołówkiem, nie brać pod uwagę.

Dlaczego implikacja jest prawdziwa, gdy poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy albo fałszywy?

Napisz koniunkcję zdania, używając symboli matematycznych. Oceń wartość logiczną koniunkcji. Liczba √5 jest nie większa od liczby √6 i liczba (-0,13) jest nie mniejsza od liczby (-0,14).

Różnice między "fungus", a "mushroom".

Proszę rozwiązać to zadanie (porządnie)

Proszę rozwiązać to zadanie.Zaznacz na mapie (albo podaj):1. Państwa (UE)2. Kraje z €uro (€)3. Wydziel państwa, które z Polską w 2004 r. weszły do UE (2004)4. Postaw X przy krajach powstałych po 1989 roku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Proszę mi napisać na kartce, jak się pisze litery alfabetu greckiego (alfa,beta,gamma...).

Skład procentowy kwasu propanowego. %C=? %H=? %O=?

W dowolnym wielokącie liczbę przekątnych określa wzór n(n-3)/2, gdzie n oznacza liczbę boków tego wielokąta (n jest liczbą naturalną, n ≥ 3). Uzasadnij, że istnieje wielokąt, w którym liczba przekątnych jest równa liczbie boków.

Oblicz pole i obwód zaznaczonej figury (patrz: rysunek).To co ołówkiem, nie brać pod uwagę.

Dlaczego implikacja jest prawdziwa, gdy poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy albo fałszywy?

Napisz koniunkcję zdania, używając symboli matematycznych. Oceń wartość logiczną koniunkcji. Liczba √5 jest nie większa od liczby √6 i liczba (-0,13) jest nie mniejsza od liczby (-0,14).

Różnice między "fungus", a "mushroom".

Proszę rozwiązać to zadanie (porządnie)​

Proszę rozwiązać to zadanie.Zaznacz na mapie (albo podaj):1. Państwa (UE)2. Kraje z €uro (€)3. Wydziel państwa, które z Polską w 2004 r. weszły do UE (2004)4. Postaw X przy krajach powstałych po 1989 roku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Proszę rozwiązać to zadanie (porządnie)