Question

Proszę rozwiązać te przykłady uzywając wzorów skróconego mnożenia.

1.(2+x) do potęgi 3 +2(x-1) do potęgi 3 wynik ma wyjść:3x do potęgi 3 +18x+6

2.(x+1)(x do kwadratu-x+1)+(1-x)do potęgi 3 wynik ma wyjść:3xdo kwadratu -3x+2

3.3(x-2)(x do kwadratu +2x+4)-(x+3)do potęgi 3 wynik ma wyjść:2xdo pot 3 - 9x do kwadratu-27x-51

4.(x+4)do pot. 3 -(4-x)(x kwadrat +4x+16) wynik :2x do pot 3 +12xdo kwadratu+48x

Answer 1

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

(a+b)^3 =a^3 +3a^2b +3ab^2 +b^3

(a-b)^3 =a^3 -3a^2b +3ab^2 -b^3

 

1.

(2+x)^3 +2(x-1)^3 =

=8+12x+6x^2 +x^3 +2(x^3 -3x^2 +3x-1) =

=8+212x+6x^2 +x^3 +2x^3 -6x^2 +6x-2 =

=3x^3 +18x +6

=============

2.

(x+1)(x^2 -x+1) +(1-x)^3 =

=x^3 -x^2 +x +x^2 -x +1 +1 -3x+3x^2 -x^3 =

=3x^2 -3x +2

============

3.

3(x-2)(x^2 +2x +4) -(x+3)^3 =

=3(x^3 +2x^2 +4x -2x^2 -4x-8) -(x^3 +9x^2 +27x +27) =

=3x^3 -24 -x^3 -9x^2 -27x -27 =

= 2x^3 -9x^2 -27x -51

===================

4.

(x+4)^3 -(4-x)(x^2 +4x +16) =

= x^3 +12x^2 +48x +64 -(4x^2 +16x +64 -x^3 -4x^2 -16x) =

= x^3 +12x^2 +48x +64 -64 +x^3 =

=2x^3 +12x^2 +48x

=================