Question

Proszę pomózcie !!!Jest tutaj 5 zadan które sa mi bardzo potrzebne. Jesli moze i potrafi ktoś z was je rozwiazac to prosze bardzo o pomoc.
Daje 150 pkt i naj dla tego kto rozwiąze wszystkie lub rozwiąze tych zadan jak najwięcej

1)
Oblicz , dla jakich wartości m i n liczby 3, 2m-1,n+2, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) i jednocześnie trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (bn).
2)
Między liczby 3 i x wstawiono taka liczbę y ,ze liczby 3,y,x były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego . Jeżeli liczbe y pomniejszymy o 6 to liczby 3, y-6,x będą wyrazami ciagu geometrycznego. Oblicz x i y.
3)
Rosnący ciąg arytmetyczny (an) i rosnący ciąg geometryczny (bn) maja pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 2 wiekszy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego (bn). Wyznacz te ciągi.
4)
Trzy liczby x,y i 12 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (an), natomiast liczby x,y,9 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (bn). Wyznacz liczby x iy.
5)
Trzy liczby , których suma jest równa 93, są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego (an). Te liczby stanowia pierwszy , drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (bn). Oblicz wyrazy ciągu geometrycznego (an).

Answer 1

1.
3,(2m-1),(n+2)
2m-1=(3+n+2)/2
(2m-1)²=(n+2)*3
2m-1=(5n+2)*2
n=4m-7
(2m-1)²=3(4m-7)+6
4m²-16m-16=0/4
m²-4m-4=0
(delta)=0
m¹=2
3,3,3 ( stały ) r=0 , q=1

2.
(3+x)/2=y |*2
(y-6)²=3*x
3+x=2y
x=2y-3
(y-6)²=3*(2y-3)
y²-12y+36=6y-9
y²-12y+45=0
(delta)=144
√(delty)=12
y₁=3 (tu nie ma ciągu arytm.)
y₂=15
ciąg a. 3,15,27 r=12
ciąg g. 3,9,27 q=3

3.
b>9
2(b+2)=9+c
c=2b-5
b²=9c
b²=9(2b-5)
b²-18b+45=0
(b=3Vb=15) to takie odwrócone V b>9 -> b=15
c=2b-5=25

Ciąg a. 9, 17, 25
Ciąg g. 9, 15, 25

4.
a₁=x
a₂=y
a₃=12
a₂*a₂=a₁*a₃
b₁=x
b₂=y
b₃=9
b₂=(b₁+b₃)/2
y²=x*12
y=(9+x)/2
y=(x+9)/2
y²=12x

[(x+9)/2 ]²=12x
[(x+9)²]/4 = 12x /*4
(x+9)²=48x
x²+18x+81=48x
x²+18x-48x+81=0
x²-30x+81=0
delta=900-324=576
x₁=[30-24]/2=6/2=3
x₂=[30+24]/2=54/2=27
x₁=3
y₁ = (3+9)/2 = 12/2 = 6
x₂=27
y₂=(27+9)/2=36/2 =18

ciągi g. :
3,6,12
27,18,12
ciągi a. :
3,6,9
27,18,9

5. nie zdążę już ; )
ale masz 80%