Question

Proszę pomóżcie
z napełnionego naczynia o pojemności 102 dm³, wypływa w pierwszej minucie 5 dm³cieczy a w każdej następnej o 0,25 dm³ mniej niż w poprzedniej. po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy ?
proszę o pełne odpowiedzi z załączonymi wzorami nie same odp. daję naj....

Answer 1

Z napełnionego naczynia o pojemności 102 dm³, wypływa w pierwszej minucie 5 dm³cieczy a w każdej następnej o 0,25 dm³ mniej niż w poprzedniej. po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy ?

102 dm³

a1=5 dm³
r=- 0,25 dm³ ciąg arytmetyczny

Sn=102/2=51 dm³

szukamy n?

Sn=(a1+an)*n/2
Sn=(a1+a1+(n-1)r)*n/2

51=(2*5+(n-1)*(- 0,25) )*n/2 /*2
102=(10-0,25n+0,25)*n
10n-0,25 n²+0,25 n-102=0 /*4
40n- n² +n-408=0

-n² +41n - 408=0 i n∈N+

Δ=1681-1632=49
√Δ=7

n₁=(-41-7)/(-2)=24
n₂=(-41+7)/(-2)=17

a17=5+16*(-0,25)=5-4=1
a24=5+23(-0,25)<0 odpada

odp. Po 17 minutach