Question

PROSZĘ POMÓŻCIE!!
Dłuższa przekątna dzieli romb na dwa trójkąty o obwodach po 18 cm, zaś krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty o obw. 16 cm. Suma długości przekątnych wynosi 14 cm. Oblicz ich długości.

Answer 1

A - bok rombu
d₁ - dłuższa przekątna
d₂ - krótsza przekątna

Dłuższa przekątna dzieli romb na dwa trójkąty o obwodach po 18 cm
czyli d₁+a+a=18

krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty o obw. 16 cm.
czyli d₂+a+a=16

Suma długości przekątnych wynosi 14 cm
czyli d₁+d₂=14

układ równań
2a+d₁=18
2a+d₂=16
d₁+d₂=14


d₁=14-d₂/ z 3 równania wyznaczamy d₁ i wstawiamy do 1 równania

2a+14-d₂=18
2a+d₂=16

2a-d₂=18-14
2a+d₂=16

2a-d₂=4
2a+d₂=16 /metoda przeciwnych współczynników

2a+2a=4+16
4a=20 /5
a=5

2a+d₁=18 ->d₁=18-2a=18-2*5=18-10=8
2a+d₂=16 ->d₂=16-2a=16-2*5=16-10=6

d₁=8
d₂=6
a=5

Answer 2

D₁ dłuższa przekątna
d₂ krótsza przekątna
a bok rombu

mamy 2a+d₁=18
2a+d₂=16
d₁+d₂=14

od pierwszego rownania odejmujemy 2 i mamy
d₁-d₂=2
d₁+d₂=14

d₁=2+d₂
2+d₂+d₂=14

d₁=2+d₂
2d₂=12

d₁=2+d₂
d₂=6

d₁=2+6=8
d₂=6
długości przekatnych to 6cm i 8 cm

Answer 3

A - dł. boku
x - dł. dłuższej przekątnej
y - dł. krótszej przekątnej

x + 2a = 18
y + 2a = 16
x + y = 14

x + y + 4a = 34
x + y = 14

14 + 4a = 34
x + y = 14

4a = 20
x + y = 14

a = 5

x + 10 = 18
x = 8

y + 10 = 16
y = 6

a = 5
x = 8
y = 6

odp: Dlugości przekątnych tego rombu to 8cm i 6cm.