Question

Proszę o zrozumiałe obliczenia.Daję naj za konkretną odpowiedź!!!

Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego:
a) trójkątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości 12 cm,
b)sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma 2 cm, a wysokość jest 6 razy dłuższa.

Answer 1

Podstawami ,takiego  graniastosłupa  są trójkąty  równoboczne
a) a=5cm
   h=12 cm
V=Pp x h ,  Pp tj. pole  podstawy
Pp= a²√3/4 = 5²√3/4 = 25√3/4 cm²
V= 25√3/4 x 12 = 25√3 x 3 = 75√3 cm³
Pc- powierzchnia  całkowita  ,graniastosłupa
Pc=Pb + 2 x Pp ,  gdzie Pb-powierzchnia  boczna
Pb = 3 x 5 x 12 = 180 cm²
Pc= 180 + 2 x 25√3/4 = 180 + 50√3/4 = 180 + 25√3/2 cm²  = 5( 36 +5√3/2) cm²
b) podstawą ,takiego  graniastosłupa  jest  sześciokąt  foremny
a=2cm
h=6 x 2cm= 12cm
Jeżeli  poprowadzimy  przekątne , w podstawie  takiego  graniastosłupa . To podzielą one  podstawę , na  6  przystających , trójkątów równobocznych
Pp = 6 x a²√3/4 = 6 x 2²√3/4 = 6 x 4√3/4 = 6√3 cm²
V= Pp x h = 6√3 x 12 =72√3 cm³
Pc =2 x  Pp + Pb
Pb= 6 x 2 x 12=144 cm²
Pc= 2 x 6√3 + 144 = 12√3 +144 = 12( √3 +12) cm²