Question

Proszę o zrobienie zadania 2.67 z załącznika podpunkty b,c,d,e,f. Dodałem też odpowiedzi. Daję naj :)

Answer 1

Korzystasz ze wzorów z poprzedniego zadania. Najpierw liczę prawostronną potem (jeżeli będzie różna), lewostronną.

b)



Zauważ, że gdy x-> -oo to a = (-1)/(-1) = 1.  Więc nie ma różnicy.



Przy x-> -oo nie ma żadnej różnicy. Stąd asymptotą ukośną obustronną jest prosta o równaniu y=x. 

c)



Przy x->-oo jest to samo, bo stopień wielomianu w mianowniku jest większy niż w liczniku.



Przy x->-oo mamy  (-5)/(-1) = 5. więc jest pozioma obustronna y=5. 

d)



Przy x->-oo zauważ że tą granicą byłoby 

Jak czy siak, jest ona niewłaściwa, więc tutaj asymptot poziomych i ukośnych nie ma.

e)



Przy x->-oo również 0, bo stopień wielomianu w mianowniku jest wyższy niż w liczniku



Przy x->-oo również 0, wyjaśnienie jak wyżej.

Funkcja ma obustronną asymptotę poziomą y=0.

f)



Przy x->-oo mamy (-8)/(-4) = 2. Więc to samo.



Przy x->-oo otrzymalibyśmy dokładnie to samo.

Więc mamy asymptotę ukośną obustronną o równaniu y=2x+7.