Dwa kwadraty można pomalować (dwie litery to kolory każdego kwadratu po kolei)
AA, AB, AC, AD
BA, BB, BC, BD
CA, CB, CC, CD
DA, DB, DC, DD
co daje nam 16 możliwości (4*4)
zwiększając liczbę kwadratów do 3 trzeba powyższy wynik pomnożyć przez 4 ponieważ do każdej pary kolorów dochodzi 4 możliwości pomalowania trzeciego kwadratu : cztery kolory, 3 kwadraty: 4*4*4=[tex]4^{3}[/tex]
W przypadku 5 kwadratów możliwości rozszerzą się do [tex]4^{5}=1024[/tex]
Odpowiedź:
1024
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dla ułatwienia zacznijmy od dwóch kwadratów.
Kolory oznaczmy literami A, B ,C ,D
Jeden kwadrat można pomalować na cztery sposoby:
każdym z kolorów A B C D.
Dwa kwadraty można pomalować (dwie litery to kolory każdego kwadratu po kolei)
AA, AB, AC, AD
BA, BB, BC, BD
CA, CB, CC, CD
DA, DB, DC, DD
co daje nam 16 możliwości (4*4)
zwiększając liczbę kwadratów do 3 trzeba powyższy wynik pomnożyć przez 4 ponieważ do każdej pary kolorów dochodzi 4 możliwości pomalowania trzeciego kwadratu : cztery kolory, 3 kwadraty: 4*4*4=[tex]4^{3}[/tex]
W przypadku 5 kwadratów możliwości rozszerzą się do [tex]4^{5}=1024[/tex]
-------------------------------------------------------
Podobnym przypadkiem jest zadanie
Ile liczb można ułożyć rzucając 3 razy sześcienną kostką do gry:
sześć możliwości za każdym razem, trzy rzuty [tex]6^{3} = 216[/tex]