Question

Proszę o wytłumaczenie skąd to się wzięło i dokładne rozpisanie

1.Wielomian V(x) = (2x + 1)do potęgi 3 jest równy wielomianowi W(x) = ax do potęgi3 + bx do potęgi2 + 6x + 1 dla: A. a = 8, b = 12 B. a = 8, b = 4 C. a = 2, b = 4 D. a = 8, b = 6

2.Wskaż równanie okręgu, który jest styczny do obu osi układu współrzędnych: A.x^ + (y + 1)^ = 1 B. (x − 2)^ + (y + 2)^ = 4 C. (x − 2)^ + (y + 2)^ = 2 D.(x − 4)^ + (y + 16)^ = 4 ^-do kwadratu

Answer 1

z.1

f(x) = ( - m^3 + 9 m) x + m + 2

Funkcja jest malejaca , gdy

- m^3 + 9m < 0

- m*( m^2 - 9) < 0

-m*( m - 3)*( m + 3) < 0

Dla  m = - 4  mamy  

-(-4)* (-4 - 3)*( - 4 + 3) = 4*(- 7) *(-1) 28 > 0

zatem 

- m*( m -30*( m + 3) < 0  dla  m należącego do ( - 3; 0) u ( 3 ; + oo )

 

=====================================================================

Wykres danej funkcji jesy równoległy do prostej o równaniu

y = 8x + 5 , gdy

- m^3 + 9m = 8

- m^3 + 9m  - 8 = 0

- m^3 + m + 8m - 8 = 0

- m*( m^2 - 1) + 8*( m - 1) = 0

- m*( m -1)*(m + 1) + 8*( m - 1) = 0

( m - 1)*[ - m*(m +1) + 8 ] = 0

( m -1)*( - m^2 - m + 8) = 0

delta = (-1)^2 - 4*(-1)*8 = 1 + 32 = 33

m = [ 1 - p(33)]/(-2) = -0,5 + 0,5 p(33)

lub

m = [ 1 + p(33)]/(-2) = -0,5 - 0,5 p(33)

Odp. m = - 0,5 - 0,5 p(33) lub  m = 1   lub   m = -0,5 + 0,5 p(33)

========================================================

z.2

W(x) = x^4 + 6 x^3 + 19 x^2 + 30 x + 25

P(x)  =( x^2 + a x + b )^2

Mamy

P(x) = ( x^2 + a x + b)*( x^2 + a x + b ) =

= x^4 + a x^3 + b x^2 + a x^3 + a^2 x^2 + a b x + b x^2 +  ab x + b^2 =

= x^4 + 2 a x^3 + ( a^2 + 2 b) x^2 + 2 a b x  + b^2

czyli

2a = 6  = >   a = 3

a^2 + 2 b = 19  => 3^2 + 2 b = 19   => 2 b = 10  => b = 5

2 a b = 30   ; spr. 2*3*5 = 30

b^2 = 25; spr. 5^2 = 25

------------------

Odp. a = 3,  b = 5

==================