Question

Proszę o wykonanie
Zad.1
Podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o boku a. Przekątna prostopadłościanu wynosi d. Wyznacz V i Pc jeżeli a 2√2 a d=5cm.
Zad.2
Podstawą graniastosłupa jest romb o boku 13cm i jednej przekątnej 10cm. Przekątna ściany bocznej jest równa dłuższej przekątnej podstawy.
Oblicz V
Zad.3
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku 4. Oblicz Pc i V
Zad.4
Oblicz Pc czworościanu foremnego i jego objętość gdy krawędź wynosi 10cm.
Zad.5
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkich krawędzie są równe, a ich suma wynosi 64cm. Oblicz Pc i V
Zad.6
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi postawy 1,6dm jest równa 8dm². Oblicz V.

Daje naj i dużo punktów proszę o szybką prace.

Answer 1

Zad.1]
a=2√2
d=5cm
obliczam przekatną podstawy

a√2=2√2√2
d=4cm
z pitagorasa obliczam h bryły
h²=5²-4²
h²=25-16
h²=9
h=3cm

v=a²h=(2√2)²×3=24cm³
pole=2a²+4ah=2×(2√2)²+4×2√2×3=16+24√2=8(2+3√2)cm²
zad.2]

obliczam drugą przekatną podstawy
x²=13²-5²
x²=169-25
x=12cm
czyli dłuższa przekatna ma 24cm

pole podstawy=½×10×24=120cm²
h ściany=24cm
obliczam h bryły
h²=24²-13²
h²=576-169
h=√407
v=120h=120√407cm³
zad.3]
h=4
a=4

v=a²√3:4×h=4²√3:4×4=16√3j.³
pole=2a²√3:4+3a²=2×4²√3:4+3×4²=
8√3+48=8(√3+6)j.²
zad.4]
a=10cm
v=a³√2:12=10³√2:12=83⅓√2cm³
pole=a²√3=10²√3=100√3cm²
zad.5]
ilość krawędzi:8
długośc 1 krawedzi:
64cm:8=8cm
a=8cm
c=8cm

obliczam h sciany bocznej
h²=8²-4²
h²=64-16
h=√48
h=4√3cm

pole=a²+4×½ah=8²+2×8×4√3=64+64√3=64(1+√3)cm²
obliczam h bryły
½d=½a√2=½8√2=4√2

h²=8²-(4√2)²
h²=64-32
h=√32
h=4√2cm
v=⅓a²h=⅓×8²×4√2=85⅓√2cm³
zad.6]
a=1,6dm

pole podstawy=1,6²=2,56dm²
pole boczne=8-2,56=5,44
pole 1 sciany=5,44:4=1,36cm²
pole=½×1,6h=1,36
h sciany=1,36:0,8
h sciany=1,7dm

obliczam c
c²=1,7²+0,8²
c²=2,89+0,64
c=√3,53= krawędź boczna

obliczam h bryły
½d=½a√2=½×1,6√2=0,8√2

h²=(√3,53)²-(0,8√2)²
h²=3,53-1,28
h=√2,25
h=1,5dm

v=⅓a²h=⅓×1,6²×1,5=1,28dm³

Answer 2

Zad.6
Pole powierzchni
całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi postawy 1,6dm jest równa 8dm². Oblicz V.

a=1,6dm
Ppod=1,6²=2,56dm²
Pb =8-2,56=5,44
Pa1sciany=5,44:4=1,36cm²
P=½×1,6h=1,36
hściany=1,36:0,8
hściany=1,7dm
liczę c:
c²=1,7²+0,8²
c²=2,89+0,64
c=√3,53= krawędź boczna
liczę h bryły:
½d=½a√2=½×1,6√2=0,8√2
h²=(√3,53)²-(0,8√2)²
h²=3,53-1,28
h=√2,25
h=1,5dm
v=⅓a²h=⅓×1,6²×1,5=1,28dm³

Zad.1
Podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o boku a. Przekątna prostopadłościanu wynosi d. Wyznacz V i Pc jeżeli a 2√2 a d=5cm.

a=2√2
d=5cm
liczę przekątną pod.:
a√2=2√2√2
d=4cm
z tw. pitagorasa obliczam h bryły:
h²=5²-4²
h²=25-16
h²=9
h=3cm
V=a²h=(2√2)²×3=24cm³
P=2a²+4ah=2×(2√2)²+4×2√2×3=16+24√2=8(2+3√2)cm²

Zad.4
Oblicz Pc czworościanu foremnego i jego objętość gdy krawędź wynosi 10cm.

a=10cm
v=a³√2:12=10³√2:12=83⅓√2cm³
p=a²√3=10²√3=100√3cm²

Zad.5
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkich krawędzie są równe, a ich suma wynosi 64cm. Oblicz Pc i V

ilość krawędzi:8
długość 1 krawędzi: 64cm:8=8cm
a=8cm
c=8cm

liczę h ściany bocznej:
h²=8²-4²
h²=64-16
h=√48
h=4√3cm
p=a² + 4×½ah =8² + 2×8×4√3 =64 + 64√3 =64(1+√3)cm²
liczę h bryły:
½d=½a√2=½8√2=4√2

h²=8²-(4√2)²
h²=64-32
h=√32
h=4√2cm
v=⅓a²h=⅓×8²×4√2=85⅓√2cm³

Zad.2
Podstawą graniastosłupa jest romb o boku 13cm i jednej przekątnej 10cm. Przekątna ściany bocznej jest równa dłuższej przekątnej podstawy.

liczę drugą przekatną podstawy:
x²=13²-5²
x²=169-25
x=12cm
Dłuższa przekatna ma 24cm.

Ppod=½×10×24=120cm²
h ściany=24cm
liczę h bryły:
h²=24²-13²
h²=576-169
h=√407
v=120h=120√407cm³

Zad.3
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku 4. Oblicz Pc i V
h=4
a=4
v=a²√3:4×h=4²√3:4×4=16√3j.³
pole=2a²√3:4+3a²=2×4²√3:4+3×4²=
8√3+48=8(√3+6)j.²

Answer 3

Proszę o wykonanie
Zad.1
Podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o boku a. Przekątna prostopadłościanu wynosi d. Wyznacz V i Pc jeżeli a 2√2 a d=5cm.

V=Pp*H
Pp=a²
Pp=(2√2)²
Pp=8 cm²

d=5cm

p-przekątna podstawy
p=a√2
p=2√2*√2
p=4 cm

4²+H²=5²
H²=25-16
H²=9
H=3 cm

V=8*3
V=24 cm³

Pc=2Pp+4aH
Pc=2*8+4*2√2*3
Pc=16+24√2 cm²

Zad.2
Podstawą graniastosłupa jest romb o boku 13cm i jednej przekątnej 10cm. Przekątna ściany bocznej jest równa dłuższej przekątnej podstawy.
Oblicz V

V=Pp*H
Pp=1/2*e*f
a=13cm
e=10cm
f=?
5²+(1/2f)²=13²
(1/2f)²=169-25
(1/2f)²=144
1/2f=12
f=24

Pp=1/2*10*24
Pp=5*24
Pp=120 cm²

Przekątna ściany bocznej jest równa dłuższej przekątnej podstawy d=24 cm
H²+a²=d²
H²+13²=24²
H²=576-169
H²=407
H=√407

V=120√407 cm³

Zad.3
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku 4. Oblicz Pc i V

a=4cm
H=4cm

Pp=a²√3/4
Pp=4²√3/4
Pp=16√3/4
Pp=4√3 cm²

V=Pp*H
V=4√3*4
V=16√3 cm³

Pc=2Pp+3*a²
Pc=32√3+3*16
Pc=32√3+48 cm²

Zad.4
Oblicz Pc czworościanu foremnego i jego objętość gdy krawędź wynosi 10cm.
Pc=4*a²√3/4
Pc=a²√3
Pc=10²√3
Pc=100√3 cm²

V=1/3Pp*H
Pp=a²√3/4
Pp=10²√3/4
Pp=100√3/4
Pp=25√3 cm²
H=?
h=a√3/2
h=10√3/2
h=5√3 cm
R=2/3 h
R=2/3*5√3
R=10√3/3 cm
R²+H²=10²
H²=100-(10√3/3)²
H²=100- 100*3/9
H²=100- 100/3
H²=100- 100/3
H²=200/3
H=√200/3
H=10√2/3
H=10√6 / 3 cm

V=1/3*25√3 *10√6 / 3
V=250√18/9
V=250√2/3 cm³

Zad.5
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkich krawędzie są równe, a ich suma wynosi 64cm. Oblicz Pc i V
S=64cm
8a=64cm
a=8 cm
Pp=a²
Pp=8²
Pp=64 cm²

h-wys. ściany bocznej
h²+4²=8²
h²=64-16
h²=48
h=√48
h=4√3 cm

H-wys. bryły
H²+4²=h²
H²=48-16
H²=32
H=√32=4√2 cm

V=1/3Pp*H
V=1/3*64*4√2
V=256√2/3 cm³

Pc=Pp+4*1/2*a*h
Pc=64+2*8*4√3
Pc=64+64√3
Pc=64(1+√3) cm²

Zad.6
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi postawy 1,6dm jest równa 8dm². Oblicz V.

Pc=Pp+Pb
Pc=8dm²
a=1,6dm
Pp=a²
Pp=1,6²
Pp=2,56 dm²
Pb=8-2,56
Pb=5,44
Pściany=Pb:4
Pściany=5,44:4
Pściany=1,36
Pściany=1/2*a*h
h=2Pściany/a
h=2*1,36/1,6
h=1,7 dm

H²+0,8²=1,7²
H²=2,89-0,64
H²=2,25
H=1,5 dm

V=1/3Pp*H
V=1/3*2,56*1,5
V=1,28 dm³