Question

Proszę o wyjaśnienie przynajmniej jednego przykładu z każdego zadania.

Answer 1

Sin^4α+sin²αcos²α-sin²+1= w takich przykładach gdy masz sin², cos² stosujesz wzór
sin²α+cos²α=1 lub po przekształ sin²α=1-cos²α lub  cos²α=1-sin²α
sin^4α+sin²α(1-sin²α)-sin²α+1=sin^4α+sin²α-sin^4α-sin²α+1=1
f)(tg²α+1/sin²α+1)sin²αcos²α= korzystam z wzoru tgα=sinα/cosα jak masz sam sin cos i tg to stosuj ten wzór
=(sinα/cosα +1/sin²α+1)sin²αcos²α=sinα/cosα*sin²αcos²α+1/sin²α*sin²αcos²α+
sin²αcos²α=sin^4α+cos²α+sin²αcos²α=sin^4α+1-sin²α+sin²α(1-sin²α)=sin^4α+1-sin²α+
sin²α-sin^4α=1
zad.2 cos^3α-sin^3α z wzoru skróconego mnożenia a³-b³        (cosα -sinα)
         -----------------------  =                                                      =--------------------
             1+sinαcosα

(cos²α+sinαcosα + sin²α)          (cosα-sinα)*(1 +sinαcosα)
------------------------------------  =-----------------------------=        skracamy całe wyrażenie (1+sinαcosα)                              1+sinαcosα

1+sinαcosα          =  cosα-sinα

e)tgα+1                tgα+1          tgα+1
--------------=---------------------=------------------------= tgα+1/1*tgα/1+tgα=skrócić przez
ctgα+1              1/tgα  +1                1+t gα/ 1

tgα+1============tgα

f)cosα/  (sinα+1) +tgα= cosα/(sinα+1)+ sinα/cosα= do wspólnego mianownika

cosα*cosα/(sinα+1)*cosα+ sinα(sinα+1)/ (sinα+1)*cosα= cos²α+sin²α+sinα/(sinα+1)*cosα=1+sinα/(sinα+1)*cosα= 1/cosα
g) 1+ctgα+ctg²α              1+1/tgα + 1/tg²α      tg²α/tg²α+ tgα/tg²α +1/tg²α
-------------------------=  --------------------------=  -------------------------          =
1+tgα +tg²α                  1+tgα +tg²α                  1+tgα +tg²α

tg²α+tgα+1/tg²α    tg²α+tgα+1            1
----------------------=---------------- *------------------  =1/tg²α=ctg²α
1+tgα +tg²α            tg²α                    tg²α+tgα+1

h)  cos²α-ctg²α            cos²α-  cos²α/sin²α                cos²sin²α- cos²α/    sin²α
-----------------------=  -------------------------------------= -------------------------------
sin²α-tg²α                  sin²α-  sin²α/cos²α                  sin²αcos²α-sin²α/cos²α
                
   -cos²α(1-sin²α)          cos²α
=-----------------------  *--------------------= cos^6α/sin^6α= ctgα
  sin²α                      -sin²α(cos²α-1)