Question

PROSZĘ O SZYBKIE WYKONANIE! PLIISS
Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:

a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm, (w odpowiedziach jest wynik h=1,9 dm, V=0,62 dm³ - wyniki w przybliżeniu)

b) trójkątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm, (w odpowiedziach jest wynik h=11,1 cm, V=102,3cm³ - wyniki w przybliżeniu)

c) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm (w odpowiedziach jest wynik h=9,2 cm, V=127 cm³ - wyniki w przybliżeniu)

Answer 1

A)rysujesz ostrosłup, ładnie oznaczasz i lecimy:
wyciagniemy podstawe i liczymy polowe przekątnej podstawy. podstawa jest kwadrat więc d(przekątna)= a√2 a połowa przekątnej to bedzie d½=√2/2
teraz z tw. pitagorasa pomiedzy wysokoscia, polowa podstawy a krawedzia boczna, czyli:
(√2/2)²+H²=2²
½+H²=4
H²=4-½
H²=3,5 z tego pierwiastek więc H≈1.9dm

V=⅓*PolePodstawy*H
V=⅓*1*1.9
V=⅓*19/10≈0,62

b)tez rysujesz, ładnie oznaczasz
wyciagasz podstawe i liczysz jej 1/3 wysokosci, czyli:
h=a√3/2 z tego wychodzi 4√3, a z tego jeszcze 1/3 czyli:r=1/3*4√3=4√3/3
teraz znowu z twierdzenia pitagorasa pomiedzy wyokoscia ostroslupa, r i krawedzia boczna:
(4√3/3)²+H²=12²
16/3+H²=144
H²=144-16/3=416/3 z tego pierwiastek i masz H≈11cm

V=1/3*Pp*H=1/3*a²√3/4*11=176√3/3≈102 cm³

c)rysujesz, oznaczasz
wyciagsz podstawe, szesciokat to nic innego jak 6 trojkatow rownobocznych razem...
czyli z tw pitagorasa pomiedzy ramieniem tajiego trojkata ze srodka, wysokoscia a krawedzia boczna:
4²+H²=10²
H²=100-16=84 a z tego pierwiastek to bedzie ok, 9.2 cm

V=1/3*Pp*H= 1/3*[6*16√3/4]*92/10= 2208√3/30≈127cm³