Question

proszę o szybkie rozwiązanie

1. Dany jest trójkąt prostokątny majacy kat o mierze 30 i opisany na okręgu o promieniu równym 2. Oblicz długosci boków tego trójkąta.

2. Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach równych 13,14,15.

3. Długości bokow trójkąta prostokatnego, którego pole wynosi 300, tworzą ciag arytmetyczny. Znajdź długości boków tego trójkąta.

4. Trapez równoramienny o podstawach równych 16 i 4 jest opisany na okręgu. Znajdź promien tego okęgu.

Answer 1

1]

r=2

z kata 30⁰ wynika,że przeciweprostokątna c jest 2 razy dłuższa od krótszej przyprostokątne a, zać dłuzsza przyprostokatna b=2a√3/2=a√3

 

r=½(a+b-c)

2=½(a-2a+a√3)/×2

a(√3-1)=4

a=4(√3+1)/(3-1)=2√3+2

b=(2√3+2)√3=6+2√3

c=4√3+4

2]

obwód=13+14+15=42

½obwodu=21

pole=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=√[21×8×7×6]=√7056=84

r=84:21=4

3]

a₁=a₁=krótsza przyprostpkatna

a₂=a₁+r=dłuzsza

a₃=a₁+2r=przeciwprostokątna

 

p=½a₁(a₁+r)=300

a₁²+a₁r=600

a₁r=600-a₁²

r=(600-a₁²)/a₁

 

a₁²+(a₁+r)²=(a₁+2r)²

a₁²+a₁²+2a₁r+r²=a₁²+4a₁r+4r²

a₁²-3r²-2a₁r=0

 

a₁²-3[600/a₁-a₁²/a₁)²-2a₁[(600-a₁²)/a₁]=0

a₁²-3[360000/a₁²  -1200+a₁²]-1200+2a₁²

a₁²-1080000/a₁²+3600-3a₁²-1200+2a₁²=0

2400a₁²=1080000

a₁²=1080000;2400=450

a₁=√450=15√2

r=600/15√2-15√2=5√2

boki mają;

a=15√2

b=15√2+5√2=20√2

c=20√2+5√2=25√2

zad.4]

a=16

b=4

c=ramię

a+b=2c

16+4=2c

c=20:2=10

h=√[10²-6²]=√64=8

bo a=b+2x

16=4+2x

2x=16-4

x=12;2=6

r okregu=½h=½ z 8=4