Question

Proszę o szybkie rozwiązanie.

1. Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)= x^3 +mx^2 -25x -75. Znajdź m i pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
2. Dla jakich m wielomiany W(x)= x^2 -x -6 i U(x)= x^3 +mx^2 +6x -7 mają wspólny pierwiastek?
3. Znajdź W(1), jeśli W(x) =2x^3 -15x^2 +mx +16 i W(-2) =-108.
4. Znajdź współczynniki a, b i c wielomianu W(x) = ax^4 +bx^2 +cx -3, jeśli W(-1) =-5, W(2) =31, a W(-3) =81.

Answer 1

1.W(-3)=-27+9m+75-75
9m-27=0
9m=27
m=3
W(x)=x^3+3x^2-25x-75

W(-3)=0 ==> (x+3)IW(x) Podzieliłem hornerem

W(x)=(x+3)(x^2+25)
x=3 lub delta mniejsza od zera więc brak miejsc zerowych
2.dla m=1
3.W(-2)=-16-60-2m+16
-2m-60=-108
-2m=-48
m=14
W(1)=2-15+14+16=17
4.W(x) = ax^4 +bx^2 +cx -3
W(-1)=a+b+c-3
W(2)=16+4b+2c-3
W(-3)=81a+9b-3c-3

a+b+c=-2 ==> a=-2-b-c
16a+4b+2c=34
81a+9b-3c=-78