Question

PROSZĘ O SZYBKĄ POMOC Z UKŁADAMI RÓWNAŃ! DAJE NAJ!
byłabym wdzięczna za rozwiązanie krok po kroku, bo nie wiem jak to się robi ;)

Answer 1

zeby rozwiazac uklad równan z 3 niwiadomymi musimy go pogrupowac

łącze 1 równanie z 2 równaniem

x+2y-z=8  pierwsze równaie mnoże przez -1

2x+2y-z=10

 

-x-2y+z=-8

2x+2y-z = 5

dodaję stronami

 

-x+2x-2y+z-z = -8+5

x= -3

 

teraz pierwsze równanie łącze z 3 równaniem

x+2y-z=8

2x+3y+z = 5  zauwazam , ze mi sie redukuje zmienna z

dodaje stronamji:

x+2x+2y+3y-z+z = 8+5

3x+5y = 13

 

teraz łącze pierwsze rozwiązanie z drugim rozwiazeniem czyli:

x=-3

3x+5y = 13

podstawiam:

3*(-3)+5y=13

-9+5y=13

5y=13+9

5y=22

y=22/5

 

teraz podstawiam do pierwszego rownania x i y aby wyliczyc z

 

x+2y-z=8 dla x=-3 i y= 22/5

-3+22/5*2-z= 8

-3+44/5-z = 8

-z= 8+3-44/5

-z= 11-44/5

-z=2,2

z=-2,2

 

 

b)

 

 

łącze pierwsze równanie z drugim rónaniem

 

x-y-2z=-5

x+2y+z=4 mnoże wszystko przez -1

 

x-y-2z=-5

-x-2y-z=-4

dodaję stronami

x-x-y-2y-2z-z=-5-4

-3y-3z=-9 obustronnie dziele przez -3

y+z=3

 

 

pierwsze równanie łącze z trzecim rownaniem

x-y-2z=-5

x-3y-2z= -3 mnoże wszystko przez -1

 

x-y-2z=-5

-x+3y+2z=3

 

x-x-y+3y-2z+2z=-5+3

2y=-2

y=-1

 

teraz łącze pierwsze i drugie rozwiaznei

y+z=3

y=-1

podstawiam

 

-1+z=3

z=4

 

do piwerwszego rownania podstawiam:

x-y-2z=-5  dla y= -1 i z= 4

 

x+1-8= -5

x= -5-1+8

x= 2