Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości, dwa kąty ostre (naprzeciwległe tej samej miary) i dwa kąty rozwarte (naprzeciwległe tej samej miary). Suma dwóch kątów przy dowolnie wybranym boku rombu wynosi [tex]180^o[/tex].
Pole rombu
Jeśli bok rombu ma długość a, a jego miarę kąta ostrego oznaczymy jako [tex]\alpha[/tex], to pole rombu wyznaczymy ze wzoru:
[tex]P=a^2\sin{\alpha}[/tex]
Pole rombu wynosi 16. Niech kąt ostry tego rombu ma miarę [tex]\alpha[/tex], wtedy miarę kąta rozwartego można oznaczyć jako [tex]3\alpha[/tex]. Wtedy zachodzi równość:
Długość boku rombu wynosi [tex]4\sqrt[4]2[/tex].
Romb
Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości, dwa kąty ostre (naprzeciwległe tej samej miary) i dwa kąty rozwarte (naprzeciwległe tej samej miary). Suma dwóch kątów przy dowolnie wybranym boku rombu wynosi [tex]180^o[/tex].
Pole rombu
Jeśli bok rombu ma długość a, a jego miarę kąta ostrego oznaczymy jako [tex]\alpha[/tex], to pole rombu wyznaczymy ze wzoru:
[tex]P=a^2\sin{\alpha}[/tex]
Pole rombu wynosi 16. Niech kąt ostry tego rombu ma miarę [tex]\alpha[/tex], wtedy miarę kąta rozwartego można oznaczyć jako [tex]3\alpha[/tex]. Wtedy zachodzi równość:
[tex]\alpha+3\alpha=180^o\\4\alpha=180^o/:4\\\alpha=45^o[/tex]
Oznaczmy długość boku rombu jako a. Możemy zapisać równanie:
[tex]a^2\sin{45^o}=16\\a^2*\frac{\sqrt2}2=16/:\frac{\sqrt2}2\\a^2=16*\frac2{\sqrt2}=\frac{32}{\sqrt2}=\frac{32\sqrt2}2=16\sqrt2/\sqrt{}\\a=\sqrt{16\sqrt2}=4\sqrt[4]2[/tex]