Question

Proszę o szybką odpowiedz
1.Wyznacz miare kątów trójkąta wiedząc że ich stosunek jest równy 2:9:13.
2. Przekątna prostokata ma długośc 10 a obwód każdego z trójkątów powstałych w wyniku podziału przekątną=24.Oblicz pole prostokąta.
3.Znajdz równania prostej przechodzącej przez punkt (2,1) która jest w punkcie
a)równoległa do prostej 5x+3y-4=0
b)prostopadła do prostej 2x+3y+1=0
4.Znajdz równanie okregu o środku S=(-4,4) stycznego do obu osi układu współrzędnych.

Answer 1

1

suma katów w trójkacie = 180 stopni

2x+9x+13x = 180

24x = 180

x = 7,5

1 kat 2*7,5 = 15 stopni

2 kat 9*7,5 = 67,5 stopnia

3 kat 13*7,5 = 97,5 stopnia

 

Razem

15+67,5+97,5 = 180

 

2

wzór na przekatną prostokata

d² = a²+b²

100 = a²+b²

 

Obwód trójkata = a+b+10 = 24

a+b = 14

a= 14 -b

 

podstawiamy za a

 

100 = (14-b)²+b²

100 = 196 -28b+b²+b²

2b²-28b +96 = 0 ----------/:2

b²-14b +48 = 0

Δ = b²-4ac = 196 - 192 = 4

√Δ = 2

x1 = (-b-√Δ)/2a = (14-2)/2 = 6cm

x2 = (14+2)/2 = 8

 

czyli mamy dwa rozwiazania

b = 6

a = 14-6 = 8

Pole = 6*8 = 48

lub

b=8

a=6

P = 48

 

3

5x+3y-4=0

3y = 4-5x

y = 4/3 - 5/3x

 

prosta równoległa ma taki sam współczynnik a (to liczba przy x)

 

y = -5/3x +b

i podstawiasz współrzedne za x oraz y

1 = -5/3 * 2 +b

1 = -10/3 +b

b = 4 i 1/3

 

y = -5/3x + 4 i 1/3

 

 

2x+3y+1=0

3y = -2x+1

y = -2/3x +1/3

 

prosta prostopadła ma takie a ze a*a = -1

czyli y = 3/2x+b

podstawiamy współrzedne

 

1 = 3/2* 2 +b

1 = 3+b

b = -2

 

y = 3/2x -2

 

4

promień okregu jest równy odległości środka okregu od każdej osi układu, czyli r =4

(x+4)²+(y-4)² = 16 ------------równanie naszego okregu