Question

Proszę o szybką odpowiedź!
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 m. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=45°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

H=6cm
przekatna podstawy=d
kraw,podstawy=a
kraw,boczna=b
Pc=?V=?

z wlasnosci kat ostrego 45stopni wynika zaleznosc:
H=½d
6=½d   
H√2=b
b=6√2 cm

wzor na d=a√2 to 1/2d=a√2/2
czyli a√2/2=6
a√2=6·2
a√2=12
a=12/√2=(12√2)/2=6√2 cm
 Pp=a²=(6√2)²=72cm²
V=1/3Pp·H=1/3·72·6=144cm³

z pitagorasa
(1/2a)²+h²=(6√2)²
(3√2)²+h²=72
18+h²=72
h²=72-18
h=√54=3√6 cm  --->wysokosc sciany bocznej
Pb=4·½ah=2ah=2·6√2·3√6=36√12=72√3 cm²
Pc=Pp+Pb=72+72√3=72(1+√3)cm²