Question

Proszę o sprawdzian taki do rozwiązania pisemny z własności wielokąta . obwodu wielokąta , figury w skali Gdzieś po 6 zadań z każdej kategorii razem 18 zadań I proszę o mądre daje dużo punktów

Answer 1

Teraz bliżej przyjrzymy się jednokładności. Temat ten został już krótko omówiony w gimnazjum , zobacz "Wielokąty w danej skali.."Tam jednokładność zdefiniowano w następujący sposób:

 

Jednokładnością o środku w punkcie i skali lub nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, które:

 

- każdemu punktowi przyporządkowuje punkt leżący na półprostej lub półprostej dopełniającej   takie że

- punktowi przyporządkowuje ten sam punkt

 

Pojęcie to można również zdefiniować w ten oto sposób:

 

Jednokładnością o środku w punkcie i skali nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, które każdemu punktowi przyporządkowuje punkt leżący na prostej taki że

 

 

Punkt nazywamy obrazem punktu w jednokładności o środku w punkcie i skali

co oznaczamy oraz

 

 

Środek jednokładności , dowolny punkt oraz jego obraz w jednokładności leżą na jednej prostej.

 

Jeżeli , to jednokładność nazywamy dodatnią lub prostą.

 

Punkty i leżą wówczas na półprostej przy czym leży:

dalej od środka niż punkt gdy

 

natomiast bliżej środka niż punkt , gdy

 

Jeżeli to jednokładność nazywamy ujemną lub odwrotną. Wtedy punkt leży na półprostej dopełniającej półprostą do prostej przy czym jest:

dalej od niż punkt gdy

 

natomiast bliżej środka niż punkt gdy

 

Określmy, co jest obrazem dowolnego wektora w jednokładności

 

Aby znaleźć obraz wektora szukamy obrazów początku i końca :

Wiemy, że

 

Odp. Obrazem wektora w jednokładności o skali jest wektor