Question

Proszę o rozwiązanie!

1. Prostokąt EFGH ma boki długości 2cm i 5cm. Prostokąt E'F'G'H pole równe 40cmkwadratowych i jest prostokątny do prostokąta EFGH. Oblicz długość przekątnej prostokąta E'F'G'H

2. Sznurek długości 80cm przecięto na dwie częście w stosunku 3:5. Czy z zwiększego kawałka sznurka można zbudować trójkąt równoboczny o bok 15cm. Wykonaj obliczenia.

Answer 1

prostokat EFGH ma boki a=2cm  b=5cm

to jego pole:

P1=ab=2cm·5cm=10cm²

------------------------------------

podobny prostokat E`F`G`H` ma pole P2=40cm²

P2/P1=40/10=4=k² to k=2 skala podobienstwa

to jego boki:a₁/a=2

                    a₁/2=2

                    a₁=2·2=4

  b₁/b=2

  b₁/5=2

   b₁=2·5=10

to przekatna d prosokata E`F`G`H`  wynosi :

4²+10²=d² => 16+100=d²=>d=√116=2√29cm

zad2

stosunek przeciecia sznurka: 3:5

czyli:3x+5x=80cm

              8x=80cm /:8

                x=10cm

wiekszy kawalek to 5x=5·10cm=50cm

Δ rownoboczny  o boku a=15cm  ma obwod O=3a=3·15cm=45cm

zatem 45cm < 50 cm  czyli  mozna zbudowac ten Δ