Question

Proszę o rozwiązanie zadania: WYKAŻ, że prosta l: y= -2x-1 jest styczna do okręgu (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5.

Answer 1

Styczna, czyli ma tylko jeden punkt wspólny.
Rozwiązujemy układ równań:

y= -2x-1
(x-3)² + (y+2)² = 5

(x-3)² + (-2x-1+2)² = 5
x²-6x+9 + (-2x+1)² = 5
x² - 6x + 9 + 1 - 4x + 4x² = 5
5x²-10x+5=0

Δ=100-4*5*5 = 0

x = 10/10 = 1
y = -2*1-1 = -3

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie A(1, -3)

Answer 2

Proszę o rozwiązanie zadania: WYKAŻ, że prosta l: y= -2x-1 jest styczna do okręgu (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5.

S=(3,-2)
l: y= -2x-1 →→2x+y+1=0

d-odległośc S od prostej musi wyjść r=√5

d=I2*3+1*(-2)+1I/√2²+1²

d=I6-2+1I/√5

d=I5I/√5

d=√5 cnd