Question

Proszę o rozwiązanie zadania nr.63 przy pomocy pochodnej funkcji, szkicu pochodnej ( jeśli trzeba ).

Answer 1

Obrót wokół wysokości
V=(π/3)r^2h
r^2=36-h^2
V=π(36-h^2)h/3=(π/3)(36h-h^3)
pochodna
V'=(π/3)(36-3h^2)=0
3(12-h^2)=0
h=√12=3,4641

Obrót wokół podstawy
V=(π/3)h^2r; r=√(36-h^2)
r'=-h/√(36-h^2)
dla uproszczenia zapisu
r'=-h/r
V'=(π/3)2h*r+h^2*r'=(π/3)2hr+h^2*-h/r
V'=(π/3)(2hr^2-h^3)/r wsp. mianownik
V'=0
2hr^2-h^3=0
2(36-h^2)-h^3=0
72-2h^2-h^3=0
72-3h^2=0
24-h^2=0
h=√24=4,899