Question

Proszę o rozwiązanie zadania 131. Proszę nie o same wyniki tylko oblicznia. :D Dziękuję :P

Answer 1

zad131
a)wysokosc ostrosłupa H=8
kraw,podstawy=a
krawedz boczna =b
wysokosc sciany bocznej=h
przekatna dluzsza podstawy =d
Pc=?V=?
wzor na d=2a to ½d=a

 tg60=H/½d
√3=8/a
a=8/√3=(8√3)/3 
Pp=3a²√3/2=(3·(8√3/3)²·√3  /2 =(3·192/9·√3)/2 =64√3/2=32√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·32√3·8=(256√3)/3 cm³ 
sin60=H/b
√3/2=8/b
16=b√3
b=16/√3=(16√3)/3 

1/2a=(8√3)/6=(4√3)/3
z pitagorasa
(1/2a)+h²=b²
(4√3/3)²+h²=(16√3/3)²
48/9+h²=768/9
h²=768/9-48/9
h=√(720/9)=12√5/3 =4V5
Pb=6·½ah=3ah=3·(8√3/3)·4√5=32√15 cm²
Pc=Pp+Pb=32√3+32√15=32(√3+√15) cm²

b)wysokosc sciany bocznej h=14
kraw,podstawy =a
przekatna krotsza podstawy d=a√3
wysokosc bryly =H
sin30=H/h
1/2=H/14
2H=14  /:2

H=7cm

tg30=H/½d
√3/3=7/½d
3·7=√3·½d
21=√3·a√3/2
21=3a/2
3a=2·21
3a=42   /:3
a=14cm
Pp=3a²√3/2=(3·14²√3)/2=(3·196√3)/2=588√3/2=294√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·294√3·7=686√3 cm³
Pb=6·½ah=3ah=3·14·14=588cm²
Pc=Pp+Pb=294√3+588=294(√3+2) cm²