Question

Proszę o rozwiązanie zadań z ciągów arytmetycznych i rozpisanie jak się wykonuję te obliczenia :
1.Oblicz a1 , r , podaj monotoniczność ciągu arytmetycznego jeżeli :
a) a5=5 , a8=-1
b)a88=38, a38=83
c)a5=2,a100=
2. W ciągu arytmetycznym oblicz wskazany wraz :
a)a9=? , a1=6,a5=11
b)a6=?,a7=11, a11=7
c)a11=?,a3=-5,a8=5
3.Oblicz x aby otrzymać ciąg arytmetyczny
a) x;2x+1,3
b)2;x-3,8
4.Oblicz sumę ca
a)a1=6;r=3,S31=?
b)1+3+5+7+....+201=
PROSZĘ O POMOC ! ;)

Answer 1

Zad1
a) a₅=5
a₈=-1
an=a₁+(n-1)*r
a₅=a₁+(5-1)*r
a₈=a₁+(8-1)*r
a₅=a₁+4r
a₈=a₁+7r
a₈=a₅+3r
-1=5+3r
-6=3r
r=-2
wstawiamy np do a₅ w miejsce r=-2 i obliczmy a₁
5=a₁+4*(-2)
5=a₁-8/+8
13=a₁  r=-2 ciąg jest malejący
b)a₈₈=38
a₃₈=83
a₈₈=a₁+(88-1)*r
a₈₈=a₁+87r
a₃₈=a₁+(38-1)*r
a₃₈=a₁+37r
a₈₈=a₃₈+50r
38=83+50r
38-83=50r
-45=50r/:50
r=-45/50
r=-0,9
obliczymy a₁
83=a₁+37*(-0,9)
83=a₁-33,3
a₁=116,3 ciąg jest malejący
c)a₅=2 
a₁₀₀=97
a₅=a₁+4r
a₁₀₀=a₁+99r
a₁₀₀=a₅+95r
97=2+95r
97-2=95r
95=95r
a₅=a₁+4r
2=a₁+4*1
a₁=2-4
a₁=-2 ciąg jest rosnący
zad2
a)a₉=?
a₁==6
a₅=11
an=a₁+(n-1)*r
a₅=6+(5-1)*r
11-6=4r
5=4r
r=5/4
a₉=a₁+(9-1)*r
a₉=6+8*5/4
a₉=6+10
a₉=16
b)a₆=?
a₇=11
a₁₁=7
a₇=a₁+6r
a₁₁=a₁+10r
a₁₁=a₇+4r
7=11+4r
-4=4r
r=-1
11=a₁+6*(-1)
11=a₁-6
17=a₁
a₆=17+5*(-1)
a₆=12
c)a₁₁=?
a₃=-5
a₈=5
a₃=a₁+2r
a₈=a₁+7r
a₈=a₃+5r
5=-5+5r
10=5r
r=2
a₃=a₁+2r
-5=a₁+2*2
a₁=-9
a₁₁=a₁+10r
a₁₁=-9+10*2
a₁₁=-9+20
a₁₁=11
zad3
a)a₁=x
a₂=2x+1
a₃=3
a₂=(a₁+a₂)/2
2x+1=(x+3)/2/*2
2(2x+1)=x+3
4x+2=x+3
4x-x=3-2
3x=1
x=1/3
b)a₁=2
a₂=x-3
a₃=8
x-3=(2+8)/2
x-3=5
x=8
zad4
a) Sn=[2a₁+(n-1)*r]*n/2
n=31
a₁=6
 r=3
S₃₁=[2*6+(31-1)*3]*31/2
S₃₁=(12+90)*31/2
S₃₁=102*31/2
S₃₁=54*31
S₃₁=1674
b)1+3+5+7+....+201
r=3-1=2
a₁=1
an=201
 obliczymy ile wyrazów ma mieć suma
an=a₁+(n-1)*r
201=1+(n-1)*2
200=2n-2
202=2n
n=101
Sn=(a₁+an)*n/2
S₁₀₁=(1+201)*101/2
S₁₀₁=202*101/2
S₁₀₁=10201