Question

Proszę o rozwiązanie załączonych zadań mianowicie chodzi o zadanie 10.28b; 10.29; 10.30; 10.31 i 10.32. z góry dziękuję

Answer 1

Sporo liczenia, czasami użyję skrótów myślowych.
10.28b)
k=119!/120!=1/120
m=10!/7!*3! x 2!*8!/10!=8/3
m>k
10.29a)
n!/(n-2)!*2 -n=5
n(n-1)/2-n-5=0
n²-n-2n-10=0
n²-3n-10=0
Δ=9+40=49
n=5
drugie n ujemne

b)
2*n!/2!*(n-2)!=(n+1)!/3!(n-2)!
n(n-1)=(n+1)n(n-1)/6
6=n+1
n=5
c)
20*(n-2)!=n!
20=n!/(n-2)!
20=n(n-1)
n²-n-20=0
Δ=1+80=81
n<0 lub n=5
czyli n=5
d)
2*n!/(n-2)! -3*n!/(n-1)!=42
2n(n-1)-3n-42=0
2n²-2n-3n-42=0
2n²-5n-42=0
Δ=25+336=361, √Δ=19
n<0 lub n=6
czyli n=6
e)
(n-3)!* n!/(n-3)!=20(n-2)!
n!=20(n-2)! jak w c)
10.30
[n!/(n-2)!*2! + n!/(n-1)!*1 ]/2≤3 /*2
n(n-1)/2 +n ≤6 /*2
n²-n+2n-12 ≤0
n²+n-12 ≤0
Δ=1+48=49
n=-4 lub n=3 i n∈N
parabola, ramiona w góę
n∈<-4.>3 i n∈N
n∈{0,1,2,3}
10,31
a)n!/4!(n-4)!>n!/5!(n-5)! /*5!!/n(n-1)(n-2)(n-3)
5>n-4
n<9 i n∈N
n∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
b)
n!/4!(n-4)!<n!/3!(n-3)! /*4!/n(n-1)(n-2)
n-3<4
n<7 i n∈N
n∈{0,1,2,3,4,5,6}
10.32
n!/8!(n-8)!>n!/7!(n-7)!
n-7>8
n>15

oraz

n!/8!(n-8)!>n!/9!(n-9)!
9>n-8
n<17

czyli 15<n<17
n=16