Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań (zapisy i odpowiedzi). Nagrodzę najlepszą odpowiedź.

Zadanie 1

Różnica przekątnej i długości boku kwadratu wynosi 4 cm. Oblicz pole kwadratu.

Zadanie 2

Boki równoległoboku wynoszą 8 cm i 15 cm, kąt ostry ma miarę alfa = 30 stopni. Oblicz pole.

Zadanie 3

Pole pewnego rombu wynosi 50 cm kwadratowych. Oblicz jego jedną przekątną, jeśli druga przekątna d2 = 5 cm.

Zadanie 4

Oblicz wysokość (h) równoległoboku, jeśli jego podstawa wynosi 7√2 cm i pole 49 cm kwadratowych.

Answer 1

1)d- przekątna

a-bok

 

d=a√2 

d-a =4 ⇒d=4-a

 

a√2=4-a

4=a√2-a

a(√2-1)=4 /(√2-1)

a=4/(√2-1) 

a= 4 *(√2+1)/(√2-1)*(√2+1)

a= 4*(√2-1) / 2-1

a=4*(√2-1)

a=4√2-4

 

P=a² = (4√2-4)² = (4√2)²-2*4√2*4+4²= 32-32√2+16 = 48-32√2 = 16(3-2√2) cm²

 

2)a=8cm

b=15cm

α=30°

P=a*b*sinα =8*15* sin30°= 8*15*½ = 60 cm

 

3) P= 50 cm²

d₂= 5 cm

d₁=?

 

P=½*d₁*d₂

50=½*5*d₂ /*2

100=5*d₂ /:5

d₂=20 cm

 

4)

h=?

a=7√2

P=49cm²

P=a*h

49=7√2*h /:7√2

h= 49/7√2

h=7/√2

h=7√2/2