Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań na jutro!!!!

5.9 Prosta m o równaniu y = 3x+2 jest obrazem prostej k o równaniu y = 3x-1 w pewnym przesunięciu równoległym. Podaj przykład wektora przesunięcia.

5.10 Obrazem prostej k w przesunięciu równoloegłym o wektor [-1, -3] jest prosta m o równaniu y= 2x+4. Znajdź równanie prostej k.

5.12 Wykaż, że w przesunięciu równoległym obrazem prostej jest prosta do niej równoległa.

Answer 1

5.9
m : y = 3x +2
k: y =3x - 1
y = 3x - 1
x = 0, y = -1 , A = (0; -1)
y = 3x + 2
x= 0, y = 2, B = (0;2)
wektor AB = [0 -0; 2 -(-1)] = [0; 3]
Odp. np wektor o współrzędnych [ 0; 3]
5.10
m : y = 2x + 4
wektor [-1; -3]
A¹ = (0; 4) - punkt prostej m
B¹ = ( 1; 6) - punkt prostej m
A - punkt prostej k taki , ze jego obrazem jest punkt A¹
B - punkt prostej k taki, ze jego obrazem jest punkt B¹
x¹ = x +(-1)
0 = x - 1 ----> x = 1
y¹ = y +(-3)
4 = y -3 ------> y = 7 , zatem A = (1;7)
analogicznie
x¹ = x -1
1 = x - 1 -----> x = 2
y¹ = y - 3
6 = y - 3 -----> y = 9 , zatem B = (2 ; 9)
k : pr AB
y = 2 x + b
7 = 2*1 + b ----> b = 7 - 2 = 5
k : y = 2x + 5
( dla sprawdzenia : 9 = 2*2 + b , czyli b = 9 - 4 = 5 )
Odp. k : y = 2x + 5
Można było prościej znajdując tylko jeden punkt potrzebny
do wyznaczenia współczynnika b.