Question

Proszę o rozwiązanie tych dwoch zadań, do jutra!

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:Zadanie 3.[tex]x=128^{36}=(2^7)^{36}=2^{252}[/tex][tex]y=4^{125}=(2^2)^{125}=2^{250}[/tex]Czyli:[tex]x>y[/tex]Zadanie 6Definicja jest taka:Liczba jest podzielna przez [tex]11[/tex] jeżeli różnica sumy cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez Wiadomo, że trudno było by tutaj zastosować taką definicję, zatem staramy się doprowadzić wyrażenie do postaci iloczynu liczby [tex]11[/tex] oraz dowolnej innej liczby.Uprośćmy:[tex]5^{18}-(7\cdot5)^{19}+5^{20}=5^{18}-7^{19}\cdot5^{19}+5^{20}=5^{18}\cdot\bigg(1-5\cdot7^{19}+25\bigg)=5^{18}\bigg(26-5\cdot7^{19}\bigg)[/tex]Mamy zapis naszej liczby w postaci iloczynowej. Wykorzystajmy fakt, że 11 jest liczbą pierwszą i zacznijmy rozkład na czynniki.Czynnik pierwszy:Wiadome jest, że nie istnieje taka potęga liczby 5, która była by podzielna przez 11, gdyż każda kolejna potęga powstaje poprzez przemnożenie poprzedniej przez 5, nie jest możliwe wyłączenie liczby 11. Innymi słowy rozkład takiej liczby jest następujący: [tex]5^{18}=5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5[/tex]Analiza czynnika drugiego:W tym miejscu zacząłem się zastanawiać czy ta liczba jest rzeczywiście podzielna przez 11, spróbuję to jeszcze dokończyć, na razie tyle.