Question

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE TYCH 3 ZADAŃ. TYLKO PROSZE NAPISAC TO TAK JAK NA POZIOM GIMNAZJALISTY A NIE MATURZYSTY :))

1. W trójkącie prostokątnym przyprostokatne maja długości 5 i 12 cm.
a) wyznacz wartości tangensa cotangensa, sinusa i cosinusa kątów ostrych tego trójkąta
b)znajdź miary kątów ostrych tego trójkąta

2.W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miare 70stopni a ramię ma 8 cm długości. Oblicz pole tego trójkąta.

3.Drabina długość 8 m sięga na wysokości 6 m. Pod jakim kątem nachylona jest ta drabina do ziemi, a pod jakim do sciany domu? Jak dalego odsunięty jest dolny koniec drabiny od ściany?

Answer 1

1. W trójkącie prostokątnym przyprostokatne maja długości 5 i 12 cm.
a) wyznacz wartości tangensa cotangensa, sinusa i cosinusa kątów ostrych tego trójkąta
b)znajdź miary kątów ostrych tego trójkąta

z definicji funkcji trygonometrycznych mamy:
tg=a/b, ctg=b/a
sin=a/c, cos=b/c , gdzie

a,b- przyprostokątne: c- przeciwprostokątna
Wartość c wyliczamy z tw. Pitagorasa
c²=a²+b²
c²=5²+12²=25cm²+144cm²=169cm²
c=√169cm²=13cm zatem
tg=5/12
ctg=12/5
sin=5/13
cos=13/5

2.W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miare 70stopni a ramię ma 8 cm długości. Oblicz pole tego trójkąta.
wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o kątach 35,55,90 i bokach 8cm, h i 1/2a
Z własności funkcji tryg. mamy
h/8cm=tg35
h=tg35*8, nie pamiętam jak wyliczyć tg35
wyliczamy a
8cm/1/2a=cos35
16cm/a=cos35
16cm/cos35=a

P=1/2*8*tg35*16/cos35=64tg35*cos35
3.Drabina długość 8 m sięga na wysokości 6 m. Pod jakim kątem nachylona jest ta drabina do ziemi, a pod jakim do sciany domu? Jak dalego odsunięty jest dolny koniec drabiny od ściany?
c=8 m, b=6m
kąt
cosx=b/c=3/4
sinx=√1-9/16=√7/16=√7/4
z tw.Pitagorasa wyznaczam a -odl. od drabiny do ściany
64=36+a²
-a²=-28
a=2√7≈5,3 m



Uwaga : miary kątów należy odczytać z tablic